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Wolfram Koepf

Computeralgebra
- Eine algorithmisch orientierte Einführung

Springer-Verlag: Berlin-Heidelberg-New York

2006. XIII, 515 Seiten. Mit 30 Abbildungen, zahlreichen Übungsaufgaben und Mustersitzungen

Paperback, € 39,95, ISBN 3-540-29894-0

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in das moderne Gebiet der Computeralgebra. Während die ersten 9 Kapitel den Standardkanon abdecken, werden in den restlichen 3 Kapiteln Themen behandelt, welche in dieser Form noch nicht in Lehrbuchform erschienen sind und sich für eine weiterführende Vorlesung anbieten.

Die betrachteten Algorithmen werden in Sitzungen mit dem Computeralgebrasystem Mathematica programmiert und getestet. Alle Sitzungen werden alternativ auch als Worksheets für Maple und MuPAD im Internet bereitgestellt, so dass Mathematica gänzlich durch Maple oder MuPAD ersetzt werden kann.

Durch die Verwendung realer Implementierungen anstelle von Pseudocode werden die betrachteten Algorithmen sofort anwendbar und überprüfbar. Kenntnisse der höheren Algebra werden nicht vorausgesetzt, dennoch werden alle Beweise geführt. Da das Buch elementar gehalten ist und einen sehr ausführlichen Index besitzt, ist es auch als Nachschlagewerk über Algorithmen der Computeralgebra gut geeignet.

Der Autor ist seit einigen Jahren Sprecher der Fachgruppe Computeralgebra (http://www.fachgruppe-computeralgebra.de) und forscht und lehrt seit vielen Jahren auf dem Gebiet der Computeralgebra.

Download
Alle Sitzungen als zip-Archive: Mathematica, Maple, MuPAD, MuPAD 4
Einzelne Sitzungen zum Download: Mathematica, Maple, MuPAD, MuPAD 4

Inhaltsangabe
Vorwort
Kapitel 1: Einführung in die Computeralgebra . Was können Computeralgebrasysteme?
Kapitel 2: Programmieren in Computeralgebrasystemen . Interne Darstellung von Ausdrücken . Mustererkennung . Kontrollstrukturen . Rekursion und Iteration . Rememberprogrammierung . Divide-and-Conquer-Programmierung . Programmierung durch Mustererkennung
Kapitel 3: Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik . Zahlsysteme . Langzahlarithmetik: Addition und Multiplikation . Langzahlarithmetik: Division mit Rest . Der erweiterte Euklidische Algorithmus . Eindeutige Faktorzerlegung . Rationale Arithmetik
Kapitel 4: Modulare Arithmetik . Restklassenringe . Modulare Quadratwurzeln . Chinesischer Restsatz . Der kleine Satz von Fermat . Modulare Logarithmen . Pseudoprimzahlen
Kapitel 5: Codierungstheorie und Kryptographie . Grundbegriffe der Codierungstheorie . Präfixcodes . Prüfzeichenverfahren . Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren
Kapitel 6: Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und rationalen Funktionen . Polynomringe . Multiplikation: Der Karatsuba-Algorithmus . Schnelle Multiplikation mit FFT . Division mit Rest . Polynominterpolation . Der erweiterte Euklidische Algorithmus . Eindeutige Faktorzerlegung . Quadratfreie Faktorisierung . Rationale Funktionen
Kapitel 7: Algebraische Zahlen . Restklassenpolynomringe . Chinesischer Restsatz für Polynome . Algebraische Zahlen . Endliche Körper . Resultanten . Polynomiale Gleichungssysteme
Kapitel 8: Faktorisierung in Polynomringen . Vorbereitende Betrachtungen . Effiziente Faktorisierung in Zp[x] . Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen über endlichen Körpern . Effiziente Faktorisierung in Q[x] . Hensel-Lifting . Multivariate Faktorisierung
Kapitel 9: Vereinfachung und Normalformen . Normalformen und kanonische Formen . Normalformen und kanonische Formen für Polynome . Normalformen für rationale Funktionen . Normalformen für trigonometrische Polynome
Kapitel 10: Potenzreihen . Formale Potenzreihen . Taylorpolynome . Berechnung formaler Potenzreihen . Holonome Differentialgleichungen . Holonome Rekursionsgleichungen . Hypergeometrische Funktionen . Effiziente Berechnung von Taylorpolynomen holonomer Funktionen . Algebraische Funktionen . Implizite Funktionen
Kapitel 11: Algorithmische Summation . Bestimmte Summation . Differenzenrechnung . Unbestimmte Summation . Unbestimmte Summation hypergeometrischer Terme . Bestimmte Summation hypergeometrischer Terme
Kapitel 12: Algorithmische Integration . Der Bernoulli-Algorithmus für rationale Funktionen . Algebraische Vorbereitungen . Rationaler Teil . Logarithmischer Teil
Literaturverzeichnis . Symbolverzeichnis . Mathematica Stichwortverzeichnis . Stichwortverzeichnis


Wolfram Koepf
09. November 2006