Darstellung von Listen, Vektoren, Matrizen

In Listen stehen Ausdrücke (engl.: Expression); Listen werden von  { }  begrenzt. Es gibt ein Tutorial Making Lists of Objects.

Dies ist eine Liste von Zahlen:

{ 2,3,5,7,11 }

So entsteht eine Liste von Ausdrücken:

Clear[x];x^% + 1

Listen können “differenziert” werde:

D[ %,x ]

Ersetzen von  x  durch  3  in der letzten Liste:

%/.x->3

Das kann auch passieren:

Clear[x];
D[ { x,Sin[x],x==0},x ]

Mit Table werden Listen erzeugt:

Table[ (x^k)+2k,{k,3} ]

Damit können Vektoren und Matrizen erklärt werden. 
So wird z.B. eine 3×3-Matrix  m  mit den Elementen  (Subscript[m, ij])= i + 2 j  erzeugt:

m=Table[ i+2j,{i,1,3},{j,1,4} ]

MatrixForm[m]

So kann z.B. ein Vektor  a  erzeugt werden:

Clear[a];Array[a,4]

Eine Diagonalmatrix:

Clear[a,b,c];
 DiagonalMatrix[ {a,b,c} ]//MatrixForm

Zu den Operationen aus der linearen Algebra finden Sie einen Einstieg über das Tutorial  Matrices and Linear Algebra . Dort gibt es weitere Hinweise zu
Vectors and Matrices
Vector Operations
Constructing Matrices
Solving Linear Systems
Eigenvalues and Eigenvectors
etc.
Mathematica stellt viele Möglichkeiten zur Verfügung, um mit Listen zu arbeiten.
Das dazugehörige Tutorial ist List Manipulation.

x  wird vorn in die Liste eingefügt:

Prepend[{a,b,c},x]

x  wird hinten in die Liste eingefügt:

Append[{a,b,c},x]

x  wird an der zweiten Stelle eingefügt:

Insert[{a,b,c},x,2]

Join[liste1, liste2, ...]			hängt Listen aneinander.
Union[ liste1, liste2, ...]			bildet die Vereinigung.
Intersection[ liste1, liste2, ...]		bildet den Durchschnitt.
Complement[ eall, liste1, liste2, ...]	            
erzeugt die Liste der Elemente, die in eall sind, aber in keiner der listen.

Join[{a,b,c},{x,y},{a},{{a}}]

Union[ {c,a,d},{c,a,s} ]

Namen

Reservierte Wörter und damit die Namen der von Mathematica vordefinierten Symbole, Objekte, Funktionen (kurz: Ausdrücke) beginnen immer mit einem großen Buchstaben. Die Namen sind vollausgeschriebene englische Worte (in special american spelling), außer es gibt eine gebräuchliche mathematische Abkürzung; also:
	Abs,Arg,Cos,Cosh,Det,
ArithmeticGeometricMean,DoubleLongLeftRightArrow
um nur ein paar Beispiele zu nennen. Es heißt aber auch in Mathematica Eigenvector,Eigenvalue und Eigensystem. Im DocumentationCenter  finden Sie jeden vordefinierten Ausdruck meist erklärt und teilweise auch mit vielen Beispielen versehen. Sehen Sie dazu auch den Index of Functions als Alphabetical Listing .

Einige Funktionen, deren Namen mit  Q  enden (IntegerQ) “stellen Fragen” und antworten mit True bzw. False bzw. können die Frage nicht beantworten und geben sie deshalb zurück. Mathematische Funktionen oder Konstanten, die nach Personen benannt sind, haben normalerweise Namen der Art:
	EulerGamma,JacobiSymbol,WeierstrassPPrime.
Ausdrücke, wie long_int, (also mit Unterstrich) sind ungebräuchlich. Der Unterstrich hat eine spezielle Bedeutung, die später noch behandelt wird.

long_int = 10000000000000000000000000000

Namen von selbstdefinierten Ausdrücken sollten immer mit einem kleinen Buchstaben anfangen, nicht mit einer Ziffer, dürfen aber große Buchstaben enthalten. Große und kleine Buchstaben werden also in Mathematica unterschieden; hopla und HoPla sind auch zweierlei, kommen im Duden nicht vor, wohl aber KG und kg. Namen von selbstdefinierten Ausdrücken sollten sich auch deutlich unterscheiden von den Namen der von Mathematica definierten Ausdrücke.

So kann die Liste der vordefinierten Ausdrücke beginnend mit den Buchstaben Nu abgefragt werden:

?Nu*

Was ist Null?

??Null

Durch Markieren von Null mit der Maus und Drücken der F1-Taste kommen Sie direkt zu der ausführlichen Beschreibung.

Auch das ist möglich:

?*All

Damit werden wir noch viel zu tun haben:

?:=

Weiterhin kann auch bei selbstdefinierten Funktionen mit  ?  die Definition abgefragt werden. Dazu später noch mehr.

Mathematische Konstanten

Die wichtigsten Beispiele sind:
Pi π			Kreiszahl π : 3.14159... ,
E  e			 Eulersche Zahl e : 2.71828... ,
I  i			 imaginäre Einheit  i ,
Infinity 		∞ ,
Degree 			π/180 ; Umwandlung von Gradmaß in Bogenmaß,
GoldenRatio	((1+(Sqrt[5]))/2),
EulerGamma 	 Eulersche Konstante γ : 0.577216... .

N[ Degree ]

Die relative Maschinengenauigkeit, $MachineEpsilon ,  meistens mit eps bezeichnet, ist die kleinste Maschinenzahl, für die in Standardgleitpunktarithmetik  1.0 + eps > 1.0  ist.

$MachineEpsilon

Sie können aber mit kleineren Gleitpunktzahlen rechnen:

a = ((10)^(-256)); b = a; ((a+b)/(   20.))

Zahlen

Mathematica unterscheidet vier Arten von Zahlen:

123			Integer ganze Zahl.
17/4		Rational rationale Zahl, dargestellt als Bruch ganzer Zahlen.
123.000		Real angenäherte reelle Zahl mit beliebig vorgegebener Genauigkeit.
1.1 + 3/4 I	Complex	komplexe Zahl  x + y I , wobei  x  und  y  von der Art  Number  sind; sie können also  Integer, Rational, Real oder auch gemischt sein. Weiterhin gibt es die "Mengen" Integers, Rationals, Reals, Complexes.

Im Zusammenhang mit komplexen Zahlen treten in Mathematica u.a. folgende Ausdrücke auf:
I  i			(Sqrt[-1]).
Re[z]			Realteil von  z .
Im[z]			Imaginärteil von  z .
Conjugate[z]	das komplex Konjugierte von  z .
Abs[z]		Betrag von  z .
Arg[z]		Argument von  z .

Im Wolfram Demonstrations Project gibt es z.B. dieses Applet zu Complex Number .

IntegerQ[x] testet, ob x “integer” ist; ( Q wie question):

IntegerQ[ 123. ]

NumberQ[ 123. ]

LetterQ["z"]

Analog werden die sich selbst erklärenden Ausdrücke EvenQ, OddQ, MatrixQ, MachineNumberQ, MemberQ, PrimeQ, VectorQ gebraucht. Eine Liste der mit Q-endenden Mathematica-Ausdrücke liefert:

?*Q

Die Konvertierung zwischen einigen Arten von Zahlen geschieht so:

N[x, n]			stellt  x  als eine n-stellige dezimale Gleitpunktzahl dar.
Rationalize[x]		gibt eine rationale Approximation von  x .
Rationalize[x, Δ  x]	gibt eine rationale Approximation von  x  mit Fehlerschranke  Δ  x .

N[ 1234/9999, 30 ]

N[ %, 20 ]

Rationalize[ % ]

Rationalize[ 1.2 + 3.4 I ]

Rationalize[ N[π],(10^(-6)) ]