Nordhessischer Tag der Mathematik 2007
Herzlich willkommen auf den Seiten zum Tag der Mathematik am 16. Februar 2007 des Fachbereichs Mathematik/Informatik der Universität Kassel.
In spannenden Vorträgen und praktischen Workshops erfahren Sie vieles, was sie noch nicht über Mathematik wussten, und alles, was sie schon immer darüber wissen wollten. Wir geben Informationen zu unseren Studiengängen und Einblicke in Arbeitswelten. Ganz praxisnah erzählen renommierte Absolventen von ihrem Mathematik-Studium an der Universität Kassel und ihrer Karriere.
Wir laden Sie ein, sich mit uns auf eine Entdeckungsreise zu den Rätseln der Mathematik zu begeben und die mathematischen Geheimnisse des Alltags kennenzulernen. Wir stellen Ihnen brisante Anwendungsbeispiele mathematischer Verschlüsselungen vor, weihen Sie ein in das Sakrileg der Fibonacci-Zahlen und vieles mehr.
Schülerinnen und Schüler lernen in unseren Workshops Statistik und Computeralgebra praktisch anzuwenden, und Lehrerinnen und Lehrer erfahren in unseren akkreditierten Fortbildungen außergewöhnliche Einsatzmöglichkeiten von IT-Medien und ihrer Software.
Die Veranstaltungen richten sich vorrangig an Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II und ihre Lehrerinnen und Lehrer, stehen aber allen Interessierten offen (Anmeldung erforderlich). Der Eintritt ist frei.
Lehrerinnen, Lehrer und Ehemalige sind außerdem herzlich zu einem Erfahrungsaustausch untereinander und mit den Institutsangehörigen am Abend bei einem Imbiss eingeladen (dazu ist eine gesonderte Anmeldung nötig).
Für interessierte Schülerinnen und Schüler der Oberstufe bieten wir in der Woche vor dem Tag der Mathematik die Schülerprojektwoche an.
Der Tag der Mathematik in der Presse
Programm 16. Februar 2007
| Uhrzeit | Plenarsaal 298 | |||
|---|---|---|---|---|
| 9:30h- 9:50h |
Begrüßung durch Studiendekan
Prof. Dr. Wolfram Koepf Welche Chancen bieten ein Mathematik- oder ein Schülerstudium? |
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| Raum 1409 | Raum 298 | Raum 1403 | Raum 282 | |
| 10:00h- 10:45h | Sprungbrett Kassel: MathematikerInnen berichten über Studium und Beruf (Absolventen) |
Prof. Dr. Christine Müller: Sakrileg der Fibonacci-Zahlen (Inhalt, Folien) |
Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer: Fressen und gefressen werden (Inhalt) |
Dr. Ralf Schaper: Zahlen Ziffern Zeichen (Inhalt) |
| 11:15h- 12:00h |
Prof. Dr. Reinhard Hochmuth: Mathe-Studium im Umbruch: Statt Diplom Bachelor und Master (Inhalt) |
Prof. Dr. Christine Müller: Wie lügt man mit Statistik? (Inhalt, Folien) |
Prof. Dr. Hans-Georg Rück: Die projektive Ebene - Was sind unendlich ferne Punkte? (Inhalt, Folien) |
Prof. Dr. Werner Varnhorn: Mathe ist krass (Inhalt) |
| Plenarsaal 298 | ||||
| 12:15h- 13:15h |
Prof. Dr. Wolfram Koepf: Geheim bleibt geheim: Computeralgebra und Verschlüsselung mit RSA (Inhalt) |
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| 13:15h- 14:00h | Mittagspause, Möglichkeit zum Mittagessen in der Mensa | |||
| Uhrzeit | Raum 1409 | Uhrzeit | Raum 2422 | Uhrzeit | Raum 1403 |
|---|---|---|---|---|---|
| 15:00h | Begrüßung der LehrerInnen | 14:00h- 15:45h |
Prof. Dr. Rolf Biehler: Workshop Statistik (Anmeldung erforderlich) (Inhalt) |
14:30h- 15:15h |
Prof. Dr. Christine Müller: Sakrileg der Fibonacci-Zahlen (Inhalt, Folien) |
| 15:15h- 16:15h |
Prof. Dr. Maria Specovius- Neugebauer: Lehrerfortbildung: Wachstumsmodelle - Anregungen für den Einsatz von Excel im Unterricht (Anmeldung erforderlich) (Inhalt) |
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| 15:30h- 16:15h |
Prof. Dr. Reinhard Hochmuth: Politisches in der Mathematik oder kann denn Mathe Sünde sein? (Inhalt) |
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| 16:30h- 17:30h |
Prof. Dr. Rolf Biehler: Lehrerfortbildung: Einsatz von IT-Medien zur Leitidee "Daten und Zufall" in den Sekundarstufen (Anmeldung erforderlich) (Inhalt) |
16:15h- 17:45h |
Prof. Dr. Wolfram Koepf: Workshop Computeralgebra (Anmeldung erforderlich) (Inhalt) |
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| ab 18:00h | Cafeteria: Ehemaligen-/Lehrer-Treff mit Imbiss (Unkostenbeitrag 10 €) | ||||
Anmeldung
Unter Anmeldung finden Sie ein Anmeldeformular und alle Details.
Inhalt der Vorträge
ZahlenZiffernZeichen
(Dr. Ralf Schaper)
Das Rechnen mit „arabischen” Ziffern ist uns allgemein vertraut. Aber können Sie mit „römischen” Ziffern multiplizieren? Das Pluszeichen + ist erst einige Jahrhunderte alt und viele heute gebräuchliche mathematische Zeichen sind jüngeren Datums.
Vor einigen Jahren war es mit einer mechanischen Schreibmaschine kaum möglich mathematische Formeln zufriedenstellend zu schreiben; auf einem PC gibt es heute Programme, die Formelsatz in schriftlichen Dokumenten erlauben. Doch die Entwicklung geht weiter: Wie lassen sich Formeln im Internet nicht nur als Grafik darstellen, sondern auch als editierbare Zeichenketten übertragen? Zu diesen Themen können Sie in dem Vortrag einiges erfahren.
nach obenDie projektive Ebene - Was sind unendlich ferne Punkte?
(Prof. Dr. Hans-Georg Rück)
In der Schule lernt man, dass sich zwei verschiedene parallele Geraden nicht schneiden. Manchmal hört man aber auch die Formulierung, dass sie sich zwar im Endlichen nicht schneiden, jedoch einen Schnittpunkt auf der unendlich fernen Geraden besitzen. Die Begriffe „das Unendliche” oder „die unendlich ferne Gerade” sind dabei recht ungenau und undefiniert gehalten. In diesem Vortrag wird gezeigt, wie man die unendlich ferne Gerade genau definieren und dadurch die so genannte projektive Ebene konstruieren kann. Das Rechnen in der projektiven Ebene wird anhand einiger Beispiele verdeutlicht.
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Mathe ist krass!
(Prof. Dr. Werner Varnhorn)
Selbstverständlich geht es hier um messerscharfe Geistesblitze, abenteuerliche Fangfragen und halsbrecherische Logeleien. Der weit verbreitete Aberglaube, dass Mathematik nur eine Anhäufung von hundsgemeinen Denksportaufgaben ist, wird mit ausgerechnet solchen Aufgaben widerlegt.
nach obenSakrileg der Fibonacci-Zahlen
(Prof. Dr. Christine Müller)
In Dan Browns Buch „Sakrileg” („The Da Vinci Code”) enthält die letzte Nachricht des getöteten Kurators des Louvre auch Fibonacci-Zahlen. Warum das?
Seit langem gelten Fibonacci-Zahlen als geheimnisvoll wenn nicht göttlich. In diesem Vortrag werden einige der besonderen Eigenschaften dieser Zahlen vorgestellt. So wird gezeigt, wie diese mit dem goldenen Schnitt zusammenhängen und wo sie angeblich in der Natur auftreten. So sollen Fibonacci-Zahlen Blattstellungen, die Struktur der Sonnenblumenblüte und das Wachstum von Kaninchen beschreiben. Manches davon muss aber kritisch hinterfragt werden.
nach obenWie lügt man mit Statistik?
(Prof. Dr. Christine Müller)
Von Churchill soll der Spruch stammen „Trau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast” und Darrell Huff hat das Buch „Wie lügt man mit Statistik?” geschrieben. Ist Statistik wirklich so eine üble Wissenschaft und ist es überhaupt eine Wissenschaft? In diesem Vortrag wird von eigenen Erfahrungen in der Medizin berichtet, wie mittels Statistik falsche Schlüsse gezogen wurden und wie sogar ein medizinischer Preis für so einen Fehlschluss vergeben wurde. Es wird aber auch gezeigt, wie diese falschen Schlüsse durch mathematisch korrekte Anwendung der Statistik hätten vermieden werden können und dass Statistik ein interessantes Teilgebiet der Mathematik ist. Dazu werden Mitmach-Experimente durchgeführt.
nach obenGeheim bleibt geheim: Computeralgebra und Verschlüsselung mit RSA
(Prof. Dr. Wolfram Koepf)
Wie funktioniert eigentlich das berühmte RSA-Verschlüsselungsverfahren, welches bei der sicheren Übertragung von E-Mails (PGP), bei der sicheren Anmeldung auf einem entfernten Rechner (secure shell) und zu vielen anderen Verschlüsselungszwecken eingesetzt wird?
In diesem Vortrag werde ich die Idee und die mathematischen Grundlagen dieses Verfahrens allgemein verständlich vorstellen. Mithilfe eines Computeralgebrasystems wird zum Schluss eine funktionierende Implementierung vorgestellt, mit welcher Texte verschlüsselt werden können. Jeder Teilnehmer sollte dann verstanden haben, warum ein Entschlüsseln hier nicht gelingen kann!
nach obenPolitisches in der Mathematik oder Kann denn Mathe Sünde sein?
(Prof. Dr. Reinhard Hochmuth)
Die Geschichte der Mathematik gilt gemeinhin als eine Geschichte von Entdeckungen zeitloser Wahrheiten. Nur gelegentlich bemühen sich Autoren, die teilweise „feineren Spuren des Eindringens politischer Kategorien in die Mathematik selbst” (N. Schappacher, 2004) zu beschreiben. Weithin bekannt sind, zumindest unter Mathematikern, einige der eher „groben Spuren” aus der Zeit von 1930-1945. So geißelte beispielsweise Bieberbach (einer der großen Funktionentheoretiker des 20. Jahrhunderts) die Art, die Zahl 
als kleinste positive Nullstelle der Funktion sinus, welche in diesem Zusammenhang selbst durch eine Potenzreihenentwicklung eingeführt wird, zu definieren, als typisches Beispiel einer den Deutschen rassefremden Art, Analysis zu treiben. Der Vortrag verfolgt „grobe” und „feine” Spuren aus der heutigen Zeit.
Lehrerfortbildungen
Wachstumsmodelle –
mathematischer Hintergrund, Anwendungen und Anregungen für den Einsatz von Excel im Unterricht
(Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer)
Die Anwendungsmöglichkeiten für Wachstumsmodelle sind vielfältig: sie reichen von Zins- und Zinseszinsberechnung über die Vorhersage des Bevölkerungswachstums und das Ausbreiten von Gerüchten oder Grippeepidemien bis zur Frage, wie eigentlich ein Pathologe den Todeszeitpunkt des Mordopfers bestimmt. In diesem Vortrag werden einige diskrete und kontinuierliche Wachstumsmodelle mit ihrem mathematischen Hintergrund vorgestellt. Weiterhin werden Anregungen gegeben, wie man mit Excel Material zum „Experimentieren” erstellen kann – diese „mathematischen Experimente” eignen sich zum Teil auch schon für die Mittelstufe. Der Vortrag für die Schüler „Fressen und gefressen werden” bietet weitere Ergänzungen, die Folien hierzu können im Voraus als pdf-Datei zur Verfügung gestellt werden.
nach obenEinsatz von IT-Medien zur Leitidee „Daten und Zufall” in den Sekundarstufen
(Prof. Dr. Rolf Biehler & Thorsten Meyfarth)
Die Leitidee „Daten und Zufall” aus den Bildungsstandards der Sekundarstufe I kann besonders gut mit geeignetem Computereinsatz gefördert werden. Schülerinnen und Schüler erheben eigene Daten, werten diese projektartig aus und präsentieren ihre Ergebnisse. Dabei erlernen sie statistische Begriffe und Darstellungen im Anwendungskontext. Das eigene Experimentieren mit Zufallsgeräten wird durch stochastische Simulation gestützt und verfeinert. In der Sekundarstufe II kann Simulation das stochastische Verständnis beim Modellieren mit Wahrscheinlichkeiten und beim Hypothesentesten fördern. Interaktive computergestützte Arbeitsumgebungen fördern das selbstständige Lernen.
Wir berichten aus verschiedenen Unterrichtsexperimenten und empirischen Begleitstudien an Schulen der Sekundarstufe I und II und diskutieren, wie weit die obigen Prinzipien realisiert werden konnten. Der Vortrag soll auch zur weiteren Erprobung unserer Materialien und Konzepte einladen, für die wir Unterstützung anbieten.
nach obenSchülerworkshops
Workshop Computeralgebra
(Prof. Dr. Wolfram Koepf, Peter Horn, Torsten Sprenger)
In diesem Workshop soll es um das Kennenlernen eines Computeralgebrasystems gehen. Während der Taschenrechner uns von den „Rechenaufgaben” bis etwa zur Klasse 7 entlastet, können Computeralgebrasysteme praktisch alle Aufgaben der Oberstufen-Mathematik in kürzester Zeit lösen. Das bietet uns die Möglichkeit, Mathematik befreit vom technischen Ballast der „Rechnerei” zu erkunden.
Wir werden sehen, wie man ohne große Vorkenntnisse mit Hilfe von Computeralgebrasystemen komplexe mathematische Aufgabenstellungen angehen und lösen kann, die mit Bleistift und Papier kaum oder gar nicht zu bewältigen wären. Außerdem sehen wir aber, dass diese Systeme – ähnlich wie der Taschenrechner – ohne das mathematische Wissen und die originellen Ideen der Benutzer keine eigenen Erkenntnisse erzeugen.
| Aufgabenblätter: |  Aufgabe 1.nb |
Aufgabe 2.nb |
Aufgabe 3.nb |
Aufgabe 4.nb |
Workshop Statistik
(Prof. Dr. Rolf Biehler, Tobias Hofmann)
Die Teilnehmer/innen können sich in diesem Workshop als „Datendetektive” betätigen. Interessante Datensätze aus verschiedenen Themenbereichen werden mit Unterstützung einer intuitiv zu bedienenden Stochastiksoftware „gedreht und gewendet”, um interessante Zusammenhänge aufdecken zu können.
Dabei werden moderne Arbeitsmethoden der Statistik kennengelernt.
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