Computeralgebra-Tagung in Kassel 2009
Die Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV und GAMM organisiert eine
Tagung zur Forschung auf dem Gebiet der Computeralgebra. Die Tagung
findet in der Zeit vom 14.-16. Mai 2009 an der Universität Kassel
statt. Anmeldung eines Vortrags bis 1. März 2009 und
Anmeldung ohne Vortrag bis 1. Mai 2009,
Anmeldeformular pdf,
html.
Genaue Anschrift
(Wegbeschreibung):
Universität Kassel
Fachbereich Mathematik/Informatik
Räume 1403, 1409, 2404
Heinrich-Plett-Str. 40
34132 Kassel
Die Tagung wird am 14. Mai 2009 um die Mittagszeit eröffnet (Anreisetag)
und endet am 16. Mai 2009 um die Mittagszeit (Abreisetag).
Ziel ist es, ein Forum zu bieten, das es erstens auch jüngeren
Nachwuchswissenschaftlern ermöglicht, ihre Ergebnisse vorzustellen,
andererseits aber auch einige Hauptvortragende zu gewinnen, die
Übersichtsvorträge
über wichtige Gebiete der Computeralgebra und über
Computeralgebra-Software geben sollen.
Die Fachgruppe Computeralgebra vergibt an den besten Vortrag eines
Nachwuchswissenschaftlers einen mit 500 € dotierten
Nachwuchspreis.
Ferner ist geplant, auf der Tagung
eine Mitgliederversammlung der Fachgruppe Computeralgebra abzuhalten.
Hauptvorträge
Claus Diem (Universität Leipzig):
Komplexität grundlegender algorithmischer Fragestellungen der Computeralgebra
Almar Kaid (Universität Osnabrück):
Semistabile Vektorbündel und Computeralgebra
Semistabile Vektorbündel und deren Modulräume spielen eine
zentrale Rolle in der algebraischen Geometrie. Durch eine bahnbrechende
Arbeit von A. Langer aus dem Jahr 2004 ist derzeit insbesondere der Fall
von Bündeln auf Varietäten in positiver Charakteristik ein beliebter
Forschungsgegenstand. In positiver Charakteristik ergibt sich durch den
Frobenius-Morphismus der Begriff der starken Semistabilität. Wir geben
einen Überblick über algorithmische Methoden, die es erlauben, die
Semistabilität bzw. starke Semistabilität eines gegebenen Vektorbündels zu
testen. Weiter untersuchen wir gewisse Syzygienbündel auf Fermat-Kurven
auf deren Stabilitätsverhalten. Hier erweist sich die Computeralgebra als
äußerst hilfreich. Überdies ergeben sich mit den aufgezeigten
Bündelmethoden
Algorithmen zur Berechnung der Hilbert-Kunz-Funktion und des tight
closures gewisser Ideale in einem zwei-dimensionalen Fermat-Hyperflächenring.
Viktor Levandovskyy ():
Thomas Markwig (TU Kaiserslautern):
Methoden der Computeralgebra in der tropischen Geometrie
Die tropische Geometrie ist ein recht junges Teilgebiet der algebraischen Geometrie.
Im Prozeß der Tropikalisierung werden die Lösungsmengen algebraischer Gleichungen durch
stückweise lineare Objekte ersetzt, die den Einsatz neuer Methoden (etwas aus dem Bereich
der diskreten Mathematik) in der algebraischen Geometrie erlauben. Insbesondere im Bereich
der enumerativen Geometrie hat es in den vergangenen Jahren einige bahnbrechende Ergebnisse
in diese Richtung gegeben. Ein wesentlicher Grundgedanke ist dabei, daß die stückweise
linearen Objekte leichter zu handhaben sind als die nicht-linearen Ausgangsobjekte. Für
viele theoretische Fragen ist dies korrekt. Wenn es aber darum geht, zu gegebenem Ideal
die tropische Varietät zu berechnen, so ist das vom Rechneraufwand her sehr komplex. Es
müssen in aller Regel sehr viele Gröbnerbasisberechnungen durchgeführt werden. Wir wollen
in unserem Vortrag die grundlegenden Begriffe einführen und einige Algorithmen aus dem Bereich
der tropischen Geometrie vorstellen.
Thomas Sturm ():
Von der Computeralgebra zur Computerlogik
Das Logikpaket REDLOG des Computeralgebra-Systems REDUCE erweitert die
Idee des symbolischen Rechnens von algebraischen Ausdrücken auf
Formeln erster Stufe über fixierten algebraischen Bereichen. Diese
umfassen derzeit komplexe Zahlen, reelle Zahlen, die lineare Theorie
der ganzen Zahlen und der p-adischen Zahlen, Warteschlangen über
reellen Zahlen, Differential-Algebren, Termalgebren vom Malcev-Typ und
quantifizierten Aussagenkalkül. Im Gegensatz zu klassischen
Theorembeweisern ist durch die Fixierung des Domains, die gesamten
Palette der klassischen Computeralgebra in diesem Rahmen anwendbar.
Umgekehrt ergeben sich natürliche Anwendungen der Computerlogik bei
parametrischen Varianten klassischer algebraischer Probleme, wie etwas
umfassenden Gröbnerbasen. Darüber zieht REDLOG zahlreiche Anwender aus
anderen Gebieten der Mathematik, Informatik, Physik und Biologie an.
Der Vortrag gibt einen Überblick über die existierenden Domains in
Verbindung mit einer kurzen Einführung in das zentrale Konzept der
effektiven Quantorenelimination. Wir stellen die REDLOG-Webseite vor,
die unter anderem eine Online-Datenbank mit Literatur und
Rechenbeispielen zur Verfügung stellt. Schließlich diskutieren wir
laufende REDLOG-Projekte und zukünftig geplante Entwicklungen.
