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Wolfram Koepf
Computeralgebra - Eine
algorithmisch orientierte
Einführung
Springer-Verlag: Berlin-Heidelberg-New York
2006. XIII, 515 Seiten. Mit 30 Abbildungen, zahlreichen
Übungsaufgaben und Mustersitzungen
Paperback, € 39,95, ISBN 3-540-29894-0 |
Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in das moderne Gebiet der
Computeralgebra. Während die ersten 9 Kapitel den Standardkanon
abdecken, werden in den restlichen 3 Kapiteln Themen behandelt,
welche
in dieser Form noch
nicht in Lehrbuchform erschienen sind und sich für eine
weiterführende Vorlesung anbieten.
Die betrachteten Algorithmen werden in Sitzungen mit dem
Computeralgebrasystem Mathematica programmiert und getestet. Alle
Sitzungen werden alternativ auch als Worksheets für Maple und
MuPAD im Internet bereitgestellt, so dass Mathematica gänzlich
durch Maple oder MuPAD ersetzt werden kann.
Durch die Verwendung realer Implementierungen anstelle von
Pseudocode werden die betrachteten Algorithmen sofort anwendbar
und
überprüfbar. Kenntnisse der höheren Algebra werden nicht
vorausgesetzt, dennoch
werden alle Beweise geführt. Da das Buch elementar gehalten ist
und einen sehr ausführlichen Index besitzt, ist es auch als
Nachschlagewerk über Algorithmen der Computeralgebra gut geeignet.
Der Autor ist seit einigen Jahren Sprecher der Fachgruppe
Computeralgebra (http://www.fachgruppe-computeralgebra.de)
und forscht und lehrt seit vielen Jahren auf dem Gebiet der
Computeralgebra.
Download
Alle Sitzungen als zip-Archive: Mathematica,
Maple, MuPAD,
MuPAD 4, Maxima
Einzelne Sitzungen zum Download: Mathematica,
Maple, MuPAD,
MuPAD 4
Inhaltsangabe
Vorwort
Kapitel 1: Einführung in die Computeralgebra . Was
können Computeralgebrasysteme?
Kapitel 2: Programmieren in Computeralgebrasystemen . Interne
Darstellung von Ausdrücken . Mustererkennung . Kontrollstrukturen
. Rekursion und Iteration . Rememberprogrammierung .
Divide-and-Conquer-Programmierung . Programmierung durch
Mustererkennung
Kapitel 3: Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik . Zahlsysteme .
Langzahlarithmetik: Addition und Multiplikation .
Langzahlarithmetik:
Division mit Rest . Der erweiterte Euklidische Algorithmus .
Eindeutige
Faktorzerlegung . Rationale Arithmetik
Kapitel 4: Modulare Arithmetik . Restklassenringe . Modulare
Quadratwurzeln . Chinesischer Restsatz . Der kleine Satz von Fermat
.
Modulare Logarithmen . Pseudoprimzahlen
Kapitel 5: Codierungstheorie und Kryptographie .
Grundbegriffe
der Codierungstheorie . Präfixcodes . Prüfzeichenverfahren .
Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren
Kapitel 6: Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und
rationalen
Funktionen . Polynomringe . Multiplikation: Der
Karatsuba-Algorithmus . Schnelle Multiplikation mit FFT . Division
mit
Rest . Polynominterpolation . Der erweiterte Euklidische Algorithmus
.
Eindeutige Faktorzerlegung . Quadratfreie Faktorisierung . Rationale
Funktionen
Kapitel 7: Algebraische Zahlen . Restklassenpolynomringe .
Chinesischer Restsatz für Polynome . Algebraische Zahlen .
Endliche Körper . Resultanten . Polynomiale Gleichungssysteme
Kapitel 8: Faktorisierung in Polynomringen . Vorbereitende
Betrachtungen . Effiziente Faktorisierung in Zp[x] .
Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen über endlichen
Körpern . Effiziente Faktorisierung in Q[x] . Hensel-Lifting .
Multivariate Faktorisierung
Kapitel 9: Vereinfachung und Normalformen . Normalformen und
kanonische Formen . Normalformen und kanonische Formen für
Polynome . Normalformen für rationale Funktionen . Normalformen
für trigonometrische Polynome
Kapitel 10: Potenzreihen . Formale Potenzreihen .
Taylorpolynome
. Berechnung formaler Potenzreihen . Holonome
Differentialgleichungen .
Holonome Rekursionsgleichungen . Hypergeometrische Funktionen .
Effiziente Berechnung von Taylorpolynomen holonomer Funktionen .
Algebraische Funktionen . Implizite Funktionen
Kapitel 11: Algorithmische Summation . Bestimmte Summation .
Differenzenrechnung . Unbestimmte Summation . Unbestimmte Summation
hypergeometrischer Terme . Bestimmte Summation hypergeometrischer
Terme
Kapitel 12: Algorithmische Integration . Der
Bernoulli-Algorithmus für rationale Funktionen . Algebraische
Vorbereitungen . Rationaler Teil . Logarithmischer Teil
Literaturverzeichnis . Symbolverzeichnis . Mathematica Stichwortverzeichnis .
Stichwortverzeichnis
Wolfram Koepf
09. November 2006