Prof. Dr. Wolfram Koepf

Diplomarbeitsthema: Beweisvarianten der Bieberbachschen Vermutung


Im Jahre 1984 hat de Branges die Bieberbachsche Vermutung bewiesen [1]. Wenig später veröffentlichte Weinstein einen anderen Beweis [6], [2]. Beide Beweise benutzten spezielle Funktionensysteme. Es stellte sich aber heraus, dass die Funktionensysteme in beiden Fällen dieselben sind [5], [7], [3], [4]. Ein großer Teil des Weinsteinschen Beweises lässt sich sogar durch Computeralgebrasysteme durchführen [8].

In der vorliegenden Diplomarbeit sollen die Beweise und ihr Zusammenhang vorgestellt werden.

Literatur:

  1. de Branges, L.: A proof of the Bieberbach conjecture. Acta Math. 154, 1985, 137-152.
  2. Koepf, W.: Von der Bieberbachschen Vermutung zum Satz von de Branges sowie der Beweisvariante von Weinstein. Jahrbuch Überblicke Mathematik 1994, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 175-193.
  3. Koepf, W., Schmersau, D.: On the de Branges Theorem. Complex Variables 31, 1996, 213-230.
  4. Koepf, W., Schmersau, D.: Weinstein's functions and the Askey-Gasper identity. Integral Transforms and Special Functions 5, 1997, 227-246.
  5. Todorov, P.: A simple proof of the Bieberbach conjecture. Bull. Cl. Sci., VI. Sér., Acad. R. Belg. 3 12, 1992, 335-356.
  6. Weinstein, L.: The Bieberbach conjecture. International Mathematics Research Notices 5, 1991, 61-64.
  7. Wilf, H.: A footnote on two proofs of the Bieberbach-de Branges Theorem. Bull. London Math. Soc. 26, 1994, 61-63.
  8. Ekhad, S. B., Zeilberger, D.: High-School Algebra, ``Formal Calculus,'' Proof of the Bieberbach Conjecture [After L. Weinstein], s. Review Zbl. Math. 894.30013, 1998.