Diplomarbeitsthema: Berechnung von erzeugenden Funktionen
Die Verwenung von erzeugenden Funktionen ist eine wichtige Technik in
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Falle von hypergeometrischen
Summen [3] kann man dies algorithmisch tun. Will man die erzeugende Funktion
einer hypergeometrischen Potenzreihe finden, so kann man hierfür Algorithmen
von Koepf [1] und Petkovsek [4] verwenden.
In dieser Diplomarbeit soll eine Neu-Implementierung der Implementierung
[2] dieses Algorithmus in Mathematica vorgenommen und mit der
eingebauten Implementierung RSolve in Mathematica verglichen werden.
Die zugrundeliegende Mathematik
soll in der Arbeit beschrieben und durch Beispiele ergänzt werden.
Literatur:
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Koepf, W.:
Power series in Computer Algebra. J. Symbolic Computation
13, 1992, 581-603.
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Koepf, W.:
A Mathematica package on orthogonal polynomials and special functions.
Konrad-Zuse-Zentrum Berlin (ZIB), Preprint SC 96-53, 1996.
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Koepf, W.: Hypergeometric summation.
Vieweg, Braunschweig-Wiesbaden, 1998.
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Petkovsek, M.:
Hypergeometric solutions of linear recurrences with polynomial coefficients.
J. Symbolic Computation 14, 1992, 243-264.