Computer Algebra I und II

Geeignet für: Bachelor Mathematik, Lehramt Gymnasium, Bachelor Physik, Bachelor und Master Informatik.
                     

Inhalt:

In dieser Veranstaltung wird in der ersten Hälfte des Semesters die Computeralgebra I und in der 2. Hälfte des Semesters die Computeralgebra II behandelt. Wer nur einen der beiden Teile hören will, kann dies tun. Wer erst in die Computeralgebra II einsteigen will, muss sich per E-Mail beim Dozenten anmelden, damit der Einstiegstermin nicht verpasst wird.

In der Computeralgebra werden algebraische Algorithmen behandelt, welche in Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica und auch bereits in Taschenrechnern wie dem TI89 und Folgemodellen zur Verfügung stehen. Es ist heute absehbar, dass jeder künftige Lehrer in seinem späteren Berufsleben mit Computeralgebrasystemen zu tun haben wird. Auch in der beruflichen Praxis eines Mathematikers spielen Computeralgebrasysteme inzwischen eine große Rolle.

Daher ist die Vorlesung für alle Mathematik-Studenten empfehlenswert, aber beispielsweise auch für Studenten der Physik gut geeignet. Die Vorlesung ist eine Wahlpflichtveranstaltung des Studiengangs Bachelor Mathematik (Modul BM 6), die Computeralgebra I ist eine Pflichtveranstaltung des Anwendungsgebiets Computational Mathematics im Rahmen des Studiengangs Bachelor Informatik als auch eine Wahlpflichtveranstaltung für Lehramt Mathematik (Modul MAL 3-5). Die Vorlesung kann auch in der Vertiefung in Mathematik / Elektrotechnik für den Master Informatik Verwendung finden.

In der Vorlesung Computeralgebra I werden die grundlegenden Algorithmen und ihre Funktionsweise vorgestellt. In den Übungen wird mit Computeralgebrasystemen gearbeitet, es werden sowohl die eingebauten Fähigkeiten dieser Systeme verwendet als auch selbst algebraische Algorithmen implementiert. Vorkenntnisse über Computeralgebrasysteme und Grundlagen der Algebra sind erwünscht, werden aber nicht vorausgesetzt.

Themen der Computeralgebra I:

1. Fähigkeiten von General Purpose-Systemen
2. Programmieren in Computeralgebrasystemen
3. Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik
4. Polynomarithmetik, Polynomfaktorisierung

Themen der Computeralgebra II sind Anwendungen aus diskreter Mathematik und Analysis:

1. Vereinfachung und Normalformen
2. Taylorpolynome und Potenzreihen
3. Algorithmische Summation
4. Algorithmische Integration

Das letzte Kapitel wird behandelt, falls Zeit bleibt. Die Übungen finden im PC-Pool statt. Wir werden bei der Bearbeitung der Übungsaufgaben mit Mathematica arbeiten.

Die Vorlesung findet voraussichtlich in deutscher Sprache statt, die Übungen allerdings in englischer Sprache.