Prof. Dr. Wolfram Koepf

Computeralgebra

Vorlesung im Wintersemester 2002/2003, empfohlen für Staatsexamen,  Diplom und Computational Mathematics (auch Studiengang Informatik)

  • Anzahl der SWS: 6, davon 4 Vorlesung, 2 Übung
  • Ort und Zeit: Di 9-11, Raum 1403 und Do 9-11, Raum 1409, HPS, Übung Di 11-13, Raum 2421
  • Erster Termin: 24. Oktober 2002
  • Erwartete Vorkenntnisse: 2 Semester Lineare Algebra
  • Einschreibmodalitäten: in Einschreibliste eintragen


    • In der Computeralgebra werden algebraische Algorithmen behandelt, welche in Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica und auch bereits in Taschencomputern wie dem TI89 zur Verfügung stehen. Es ist heute absehbar, dass jeder künftige Lehrer in seinem späteren Berufsleben mit Computeralgebrasystemen zu tun haben wird. Auch in der beruflichen Praxis eines Diplom-Mathematikers spielen Computeralgebrasysteme inzwischen eine große Rolle. Daher ist die Vorlesung für alle Mathematik-Studenten empfehlenswert, aber beispielsweise auch für Studenten der Physik gut geeignet. Die Vorlesung ist auch eine Pflichtveranstaltung des Anwendungsgebiets Computational Mathematics im Rahmen des Studiengangs Informatik.

    In der Vorlesung werden die Algorithmen und ihre Funktionsweise vorgestellt. In den Übungen wird hauptsächlich mit Mathematica gearbeitet, es werden sowohl die eingebauten Fähigkeiten dieses Systems verwendet als auch selbst algebraische Algorithmen implementiert. Vorkenntnisse über Mathematica und höhere Algebra werden nicht vorausgesetzt.

    Themen:

    1. Fähigkeiten von General Purpose-Systemen
    2. Programmieren mit Mathematica
    3. Zahlsysteme und Langzahlarithmetik
    4. Modulare Arithmetik
    5. Codierungstheorie und Kryptographie
    6. Polynomarithmetik: Polynome und rationale Funktionen
    7. Algebraische Zahlen
    8. Faktorisierung in Polynomringen
    9. Vereinfachung und Normalformen
    Leistungsnachweis: Regelmäßige Teilnahme an den Übungen und 60% korrekt bearbeitete Aufgaben (Diplom) bzw. mündl. Prüfung oder Klausur

    Übungszettel:

  • 1. Übungszettel
  • 2. Übungszettel
  • 3. Übungszettel
  • 4. Übungszettel
  • 5. Übungszettel
  • 6. Übungszettel
  • 7. Übungszettel
  • 8. Übungszettel
  • 9. Übungszettel
  • 10. Übungszettel
  • 11. Übungszettel
  • 12. Übungszettel
  • 13. Übungszettel

    Empfohlene Literatur: Es wird ein Skript zur Verfügung stehen.

    1. Buchmann, J.: Einführung in die Kryptographie. Springer, Berlin/Heidelberg, 1999.
    2. Childs, L.: A Concrete Introduction to Higher Algebra. Springer, New York, 1979.
    3. von zur Gathen, Joachim und Jürgen Gerhard: Modern Computer Algebra. Cambridge University Press, 1999.
    4. Geddes, K. O., Czapor, S. R., Labahn, G.: Algorithms for Computer Algebra. Kluwer, Boston/Dordrecht/London, 1992.
    5. Mignotte, M.: Mathematics for Computer Algebra. Springer, New York, 1992.
    6. Zippel, R.: Effective Polynomial Computation. Kluwer, Boston/Dordrecht/London, 1993.
    Prof. Dr. Wolfram Koepf

    November 2002