Fachbereich 10 Institut für Mathematik
Sommersemester 2016
Prof. Dr. Wolfram Koepf

Geometrische Funktionentheorie

Veranstaltung SWS Tag Zeit Ort/Raum Dozent/ Übungsleiter
Beginn
Vorlesung 2

Dienstag
Mittwoch


11-13 Uhr
9-11 Uhr

HPS / R. 1135
HPS / R. 1252

Wolfram Koepf


19.04.16

Übung 
2

Montag


15-17 Uhr


HPS / R. 1252

Wolfram Koepf

25.04.16


Geeignet für:
MV25 - Geometrische Funktionentheorie (Analysis), BV12 - Geometrische Funktionentheorie (Analysis), MAB 8 Ergänzungsvorlesungen, MAB 9 Vertiefungsvorlesungen, MAM 3 Vertiefungsvorlesungen Analysis/Angewandte Mathematik.


Inhalt:

Die geometrische Funktionentheorie basiert auf dem Riemannschen Abbildungssatz, welcher besagt, dass sich jedes einfach zusammenhängende Gebiet der komplexen Ebene analytisch und bijektiv auf die Einheitskreisscheibe abbilden lässt. Die zugehörigen Umkehrabbildungen nennt man schlichte Funktionen. Diese lassen sich wie alle analytischen Funktionen durch Potenzreihen darstellen. Schlichte Funktionen können weiterhin durch Eigenschaften ihrer Bildgebiete charakterisiert werden. Das Wechselspiel zwischen Potenzreihen und Geometrie steht im Vordergrund der Betrachtungen. Konkrete schlichte Funktionen spielen in der Physik, beispielsweise bei der Tragflächenkonstruktion von Flugzeugen, aber auch bei Strömungen, eine wichtige Rolle.
In der Vorlesung wird Computeralgebra eingesetzt, um geometrische Aspekte sichtbar zu machen, um Potenzreihenumformungen durchzuführen, aber auch um mathematische Beweise zu führen. Wir werden folgende Themen bearbeiten:
  1. Riemannscher Abbildungssatz und Kompaktheit
  2. Bieberbachsche Vermutung
  3. Polygonal berandete Gebiete: Die Schwarz-Christoffel-Formel
  4. Funktionen mit positivem Realteil
  5. Konvexe und sternförmige Funktionen
  6. Nahezu-konvexe Funktionen
  7. Der Satz von de Branges
  8. Die Funktionen von de Branges und Weinstein

Voraussetzung: Die TeilnehmerInnen dieser Veranstaltung sollten eine Funktionentheorie-Vorlesung gehört haben.