Vorlesung zur Höheren Mathematik 1 für Ingenieure (WS 07/08)

Verantwortlicher

Prof. Dr. Andreas Meister

Ziele

Vermittlung grundlegender mathematischer Kenntnisse, die wesentlich für das Verständnis ingenieurwissenschaftlicher Veranstaltungen sind. Dabei werden wichtige theoretische Aussagen erarbeitet und anhand von Beispielen überprüft und veranschaulicht.

Zeit und Ort

Montag 12.00-13.30 Uhr Hörsaal 1, Diagonale 1
Dienstag 8.00-9.30 Uhr Hörsaal 1, Diagonale 1

Beginn der Lehrveranstaltung

Montag, der 22. Oktober 12.00 Uhr

Inhalt

Der Veranstaltung liegen die Bände

  Burg, Haf, Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band I Analysis, 7. Auflage

und

  Burg, Haf, Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band II Lineare Algebra, 5. Auflage

zugrunde, wobei die speziellen Themenbereiche in enger Zusammenarbeit mit Vertretern der hiesigen ingenieurwissenschaftlichen Fachbereiche abgesprochen wurden.

Im Einzelnen ist folgende Gliederung geplant:

Vorlesung
Themen
 Referenz
Mo. 22.10.07 
  Aufbau des Zahlensystems, Mengen, Potenzen, Wurzeln, Absolutbetrag 
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 1-23
Di. 23.10.07 
  Geometrische und binomische Summenformel, Kartesisches Koordinatensystem,
Pfeile und Vektoren, Rechenarithmetik in der Ebene
(Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation)  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 25-27
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 2, 8-10
Mo. 29.10.07 
  Rechenregel in der Ebene, Längenmessung,
Skalarprodukt, Winkelberechnung  
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 11-26
Di. 30.10.07 
  Geradendarstellungen in der Ebene,
Cosinus-Satz, Parallelogrammgleichung  
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 26-39
Mo. 5.11.07 
  Vektoren im dreidimensionalen Raum, Projektion,
Saklarprodukt, Rechtssystem, Vektorprodukt  
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 41-52
Di. 6.11.07 
  Spatprodukt, Lineare Unabhängigkeit  
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 63-70
Mo. 12.11.07 
  Erzeugensystem, Basis,
Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum,  
Burg/Haf/Wille: Band II, S. 70-74
Di. 13.11.07 
  Konvergente Folgen und Nullfolgen,
Berechnung von Grenzwerten  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 55-65
Mo. 19.11.07 
  Häufungspunkte, beschränkte Folgen,
Konvergenzkriterien für Folgen  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 65-70
Di. 20.11.07 
  Reihen reeller Zahlen, Partialsumme,
Geometrische und harmonische Reihe  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 74-78
Mo. 26.11.07 
  Rechenregel für Reihen, Konvergenzkriterien I 
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 78-81
Di. 27.11.07 
  Absolut konvergente Reihen, Umordnungssatz,
Cauchy-Produkt, Konvergenzkriterien II  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 81-87
Mo. 3.12.07 
  Funktionen einer reellen Veränderlichen,
Funktionsbegriff, Graph, Monotonie  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 42-50
Di. 4.12.07 
  Komposition und Umkehrfunktion  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 50-55
Mo. 10.12.07 
  Stetigkeit und Zwischenwertsatz  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 87-97
Di. 11.12.07 
  Maximum, Minimum, Supremum und
Infimum einer Funktion  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 97-103
Mo. 17.12.07 
  Grenzwerte von Funktionen  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 103-111
Di. 18.12.07 
  Elementare Funktionen: Polynome  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 113-132
Mo. 7.1.08 
  Elementare Funktionen: Rationale Funktionen  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 133-145
Di. 8.1.08 
  Elementare Funktionen: Trigonometrische Funktionen  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 145-166
Mo. 14.1.08 
  Elementare Funktionen: Logarithmus und Exponentialfunktion  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 167-180
Di. 15.1.08 
  Komplexe Zahlen, Geometrische Deutung, Rechenregeln  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 181-188
Mo. 21.1.08 
  Polarkoordinatendarstellung, Fundamentalsatz der Algebra  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 189-195
Di. 22.1.08 
  Differentialrechnung einer Veränderlichen
Ableitungsbegriff, Links- und rechtsseitige Ableitung  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 197-207
Mo. 28.1.08 
  Differentiationsregeln, Ableitung der Umkehrfunktion  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 209-218
Di. 29.1.08 
  Mittelwertsatz, Ableitung spezieller Funktionen  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 218-230
Mo. 4.2.08 
  Regeln von de l'Hospital  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 230-235
Di. 5.2.08 
  Kurvendiskussion  
Burg/Haf/Wille: Band I, S. 259-267

Primärliteratur

Sekundärliteratur