Elementargeometrie Sommersemester 2009 

Notizen zur Vorlesung am 28. 4.

Definition 1.29a (Gruppe)

Es seien   G  eine nichtleere Menge und  ⊙ :G×G→G  eine Verknüpfung mit

(Subscript[G, 1])		Für alle a,b,c ∈ G gilt  (a⊙b)⊙c=a⊙(b⊙c) .

(Subscript[G, 2])		Es gibt ein  e∈G  mit  a⊙e=e⊙a=a  für alle  a∈G .
		e  heißt das neutrale Element bzgl. ⊙ .
		
(Subscript[G, 3])		Zu jedem  a∈G  gibt es ein  (Subscript[x, a])∈G  mit  a⊙(Subscript[x, a])=(Subscript[x, a])⊙a=e .
		(Subscript[x, a])  heißt das Inverse zu  a .

Dann heißt  (G, ⊙ )  eine Gruppe. 

Beispiele:
(ℤ ,+), (2ℤ, +), (ℚ-{0}, · }, ...

Euklid III  26: Zu gleichen Bögen gehören gleiche Winkel. 

                                    


http://www.math.ubc.ca/people/faculty/cass/Euclid/book3/byrne-108.html 

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIII/propIII26.html

Reflection in Two Dimensions


http://demonstrations.wolfram.com/ReflectionInTwoDimensions/