Zahlen Ziffern Zeichen

27. 2. 2003

Ralf Schaper

www.mathematik.uni-kassel.de/~rascha/

Dieses Mathematica-Notebook ist eine Stichwort- und Linksammlung für den Vortrag, den ich am 27. 2. 2003 im Rahmen der Schülerwoche am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Kassel gehalten habe. Insbesondere sind die Quellen- und Zitatangaben nicht vollständig!

Nur auf ausdrückliche Bitte mache ich diesen Text zugänglich. Das Notebook ist deshalb auch nicht nach HTML übersetzt.

Zahlen, Zahlworte

({{neun, nine, neuf, nove, novem, IX, 9, θ}, {zehn, ten, dix, dieci, decem, X, 10, ι}, {elf, eleven, onze, undici, undecim, XI, 11, ι α}, {zwölf, twelve, douze, duodici, duodecim, XII, 12, ι β}, {dreizehn, thirteen, treize, tredici, tredecim, XIII, 13, ι γ}, {vierzehn, fourteen, quatorze, quattordici, quattourdecim, XIV, 14, ι δ}, {fünfzehn, fifteen, quinze, quidici, quindecim, XV, 15, ι ϵ }, {sechszehn, sixteen, seize, sedici, sedecim, XVI, 16, ι ζ}, {siebenzehn, seventeen, dixsept, diciasete, septendecim, XVII, 17, ι ξ}, {achtzehn, eighteen, dixhuit, diciotto, octodecim, XVIII, 18, ι η}, {neunzehn, nineteen, dixneuf, dicianove, undevinginti, XIX, 19, ι θ}})

tt = { {neun, nine, neuf, nove, novem, IX, 
            9, θ, }, {ι} , {zehn, ten, dix, dieci, decem, X, 
            10, ι}, {elf, eleven, onze, undici, undecim, XI, 
            11, ι α}, {β ι} , {zwölf, 
            twelve, douze, duodici, duodecim, XII, 
            12, ι β}, {γ ι},  {dreizehn, 
            thirdteen, treize, tredici, tredecim, XIII, 
            13}, {δ ι} , {vierzehn, fourteen, quatorze, 
            quattordici, quattourdecim, XIV, 
            14}, {ϵ ι},  {fünfzehn, fifteen, 
            quinze, quidici, quindecim, XV, 
            15}, {ζ ι},  {sechszehn, sixteen, seize, sedici, 
            sedecim, XVI, 16}, {ι ξ},  {siebenzehn, seventeen, 
            dixsept, diciasete, septendecim, XVII, 
            17}, {η ι},  {achtzehn, eighteen, dixhuit, diciotto, 
            octodecim, XVIII, 18}, {θ ι},  {neunzehn, 
            nineteen, dixneuf, dicianove, undevinginti, XIX, 
            19}};

TableForm[tt]

Kleine Zahlen, große Zahlen

             
                              ({{Faktor, Präfix, Symbol,  , Faktor, Präfix, Symbol}, {(10^24), yotta, Y,  , (10^(-24)), yocto, y}, {(10^21), zetta, Z,  , (10^(-21)), zepto, z}, {(10^18), exa, E,  , (10^(-18)), atto, a}, {(10^15), peta, P,  , (10^(-15)), femto, f}, {(10^12), tera, T,  , (10^(-12)), pico, p}, {(10^9), giga, G,  , (10^(-9)), nano, n}, {(10^6), mega, M,  , (10^(-6)), micro, μ}, {(10^3), kilo, k,  , (10^(-3)), milli, m}, {(10^2), hecto, h,  , (10^(-2)), centi, c}, {(10^1), deca, da,  , (10^(-1)), deci, d}})

Names for Large Numbers
http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html

Large numbers bei MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/LargeNumber.html 

System International Einheiten   
http://scienceworld.wolfram.com/physics/SI.html       

Names for Large Numbers
http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html

Die Geschichte vom Schachbrett

Die kleine Schach-Geschichte  
http://www.s-c-h-a-c-h-i-n-f-o.de/

weizenkörner =  (∑_(k = 0)^63) (2^k)

NumberForm[ weizenkörner, DigitBlock -> 3, 
      NumberSeparator -> " " ]

achtzehn Trillionen vierhundertsechsundvierzig Billiarden siebenhundertvierundvierzig  Billionen dreiundsiebzig Milliarden siebenhundertneun Millionen fünfhunderteinundfünfzig Tausend sechshundertfünfzehn

zweihoch =  
      Table[ (2^(8  n  +  m)), {n, 0, 7}, {m, 0, 7} ]

TableForm[ zweihoch ]

({{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128}, {256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768}, {65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608}, {16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648}, {4294967296, 8589934592, 17179869184, 34359738368, 68719476736, 137438953472, 274877906944, 549755813888}, {1099511627776, 2199023255552, 4398046511104, 8796093022208, 17592186044416, 35184372088832, 70368744177664, 140737488355328}, {281474976710656, 562949953421312, 1125899906842624, 2251799813685248, 4503599627370496, 9007199254740992, 18014398509481984, 36028797018963968}, {72057594037927936, 144115188075855872, 288230376151711744, 576460752303423488, 1152921504606846976, 2305843009213693952, 4611686018427387904, 9223372036854775808}})

Apply[ Plus,  zweihoch ]

Apply[ Plus, Apply[ Plus,  zweihoch] ]

Apply[ Plus,  {zweihoch}, -1 ][[1]]

Dutzend, Bäckerdutzend

12 Shilling ein Pfund

Tag und Nacht, Uhr, Monat, Jahr

Winkel

Eierkarton

Geschichtliche Entwicklung der Zahlen

Projekt : Zahlzeichen  einiger  Völker, Geschichtliche Enwicklung des Zählens  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/Blatt1.html 

Zahlzeichen der Sumerer  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/sumerer1.htm 
Die Null
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/null.htm
Römische Zahlzeichen 
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/roemer1.html
Erfindung unserer Ziffern 
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/Araber.htm

Keilschrift, Babylonische Zahlen

~ – 2000

Babylonische Zahlen  
http://www.fonline.de/rs-ebs/geschichte/ges4.htm

Wurde eine Stelle in der Sexagesimaldarstellung einer Zahl nicht benötigt, so ließ man einen größeren Zwischenraum. Im Laufe der Zeit verwendete man dann statt des Zwischenraumes ein Lückenzeichen  : 

Die babylonische Zahlschrift  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/Blatt1.html

Null

Null

Illias Odysseus Polyphem

Abakus

Die Null  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/null.htm

A History of Zero 
http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html

Die schwere Geburt der Null 
http://www-x.nzz.ch/folio/archiv/2002/02/articles/cerutti.html

Le Zero  
http://math93.free.fr/lezero.htm

Die Null und der Computer - über historische Wurzeln der Technischen Informatik
http://goethe.ira.uka.de/~goerke/abschvorl.pdf

Forschungsprojekt : Rechnen mit der Null
http://www.ph-heidelberg.de/org/phallg/kornmann/

Peter Mäder
"Wie die Puppe ein Adler sein wollte, der Esel ein Löwe, die Äffin eine Königin - 
so wollte dei Null eine Ziffer sein"
Ein Überblick zur Geschichte der Zahl Null
In: Jahrbuch Überblicke Mathematik 1995 S. 39 - 64
Braunschweig: Vieweg, 1995, 3-528-06607-5

Ziffer
                                    ({{\(s´ \( u\&~\) nya\), Sanskrit, : leer}, {sifr, arabisch,  }, {cephirum, lateinisch, Fibonacci}, {chiffre, französisch, ~1500}, {zero, französisch,  }, {Ziffer, deutsch,  }, {Chiffre, deutsch,  }, { ,  ,  }, {cifra, lateinisch , Gauß,  1801}, { ,  ,  }})
Ifrah,  S .  534 ff

Römische Ziffern und Zahlen

({{I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,  ,  }, {XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX,  ,  }, {X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C,  ,  }, {C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM, M,  ,  }, {M, MM,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , MMMMCMXCIX}, { , \(\(I\ I\)\&_\),  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  }})

MCMXCIX  
MCMXCVIIII
MCMLXXXXIX
MCMLXXXXVIIII
MDCCCCXCIX
MDCCCCXCVIIII
MDCCCCLXXXXIX
MDCCCCLXXXXVIIII

"Taschenrechner" zur Konvertierung römischer Zahlen in arabische und umgekehrt 
http://www.cs.uni-magdeburg.de/~horleman/applet.html

U für ein X vormachen

Kerbholz

Römische Zahlzeichen, lateinische Zahlworte 
http://www.laurentianum.waf-online.de/mikes/lgzahl02.htm

Roman Numeral bei MathWorld  
http://mathworld.wolfram.com/RomanNumeral.html

Umrechner römische Zahlen  
http://www.diaware.de/html/roemzahl.html

ROMAN NUMERALS History and use 
http://www.wilkiecollins.demon.co.uk/roman/intro.htm

Computer romanus  
http://www.naturalmath.com/tool2.html

Computer romanus Kopie
http://www.bertha-essen.de/Rechner/index.html

Cäsars Taschenrechner
http://www.fonline.de/rs-ebs/geschichte/romanus/ges10.htm 


http://hrs.katlenburg-lindau.bei.t-online.de/spiele/spiele-spiele.htm  
http://www.rdr.musin.de/Service/Unterhaltung/Romanus/index.html   
http://www.mypage.bluewin.ch/kl-hagmann/humor/lernspiele/roemerzahl/index.html 
http://www.bonus.com/bonus/card/ComputerRomanus.html 
http://members.aol.com/edhobbs/applets/roman/ 
http://www.siroma.it/curiosita/numeriromani/ 
http://www.coolmath4kids.com/calculators/romanus/ 

andere Version:
http://www.gs.cidsnet.de/latein/zahlen.htm

The Great 1999 Question 
http://www.wilkiecollins.demon.co.uk/roman/1999.htm

ROMAN NUMERALS History and use 
http://www.wilkiecollins.demon.co.uk/roman/intro.htm

Roman Numeral bei MathWorld  
http://mathworld.wolfram.com/RomanNumeral.html

Number of letters in Roman numeral representation of n.  
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=006968

ll  = {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 
          3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 
          5, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 
          3, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 
          7, 8, 6, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 1, 2, 3};

lll = Table[{k, ll[[k]]}, {k, 1, 102}];

$DefaultFont  = {"Times" , 12}; 
    ListPlot[lll, PlotJoined -> True,  
      Ticks ->  {10  Range[10],  
          Range[8]}, 
PlotRange -> {1, 
          8}];

Needs["Graphics`Graphics`"];
BarChart[ll, Ticks ->  {10  Range[10],  Range[8]}, 
        BarStyle -> 
          GrayLevel[0.8], 
BarStyleEdge ->  
          GrayLevel[0]];

Das neue Zahl- und Rechensystem

Menninger, Zahlwort und Ziffer, II, S. 162
Aus der Margarita Philosophica des Karthäuserpriors Gregor Reinsch von 1503

Rechentuch und Rechenbrett 
http://www.informatik.uni-hamburg.de/bib/archiv/aus_moeller/Tafel02.html

Calculi 

Abakus 

Soroban

Rechnen auf Linien 
http://www.adam-ries-bund.de/linie.html

Abakus
http://www.educeth.ch/informatik/werkstatt/multiplik/abakus/index.html

The Arabic numeral system
http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_numerals.html

Indian numerals 
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_numerals.html

Der Wandel der indischen / arabischen Ziffern




Ifrah, Universalgeschichte der Zahlen, S. 535

Quelle des "gifs"
Die Erfindung unserer Ziffern  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/Araber.htm
 
Projekt : Zahlzeichen  einiger  Völker, Geschichtliche Enwicklung des Zählens  
http://www.land.salzburg.at/hs-kuchl/hsk-math/Blatt1.html 

Les nombres  
http://math93.free.fr/les%20nombres.htm


Die Geschichte der Rechenhilfsmittel : Vom Kerbholz zur Curta
http://www.rechenhilfsmittel.de/index.htm

Der Abakus : Geschichte und Funktionsweise
http://home.t-online.de/home/benjamin.wrightson/abakus/abakfram.htm

Mathematische Zeichen

                                         ({{+, -, d' Oresme, ~1360}, {\(\@\ \), Rudolff, 1525}, {<, Harriot, 1631}, {∫, Leibniz, 29.  10.  1675}, {(∫_a^b),  Fourier ,  1822}, {dx, Leibniz, 11.  11.1675}, {lim, L' Huilier, 1786}, {∑, Euler, 1755}, {⋂, Peano, 1888}, {∈, Peano, 1894}, {∃, Peano, 1897}, {=, Recorde, 1557}, {{ }, Cantor, 1897}, {->, Ore,  Bourbaki, 1936,  39}})
                                         
Quelle: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols

Darstellung von Formeln



                 ({{ ,  ,   4(x^2)+3x=10                               }, {
Nicolas Chuquet, 
   1484, 
   (4^2)p (3^1)égault 10                            }, {Vander Hoecke  ,    1514,   4 Se+3 Pri dit is ghelijc 10  }, {F .  Ghaligai           ,    1521,   4◻ e 3c°-\(\(10\)\(\ \)\(numeri\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)\)}, {Jean Buteo          ,    1559,   4◇ p 3p⊏10                                }, {\(\(François\)\(\ \)\(Viète\)\(\ \ \ \ \)\), ~1590,   4Q+ 3N aequatur 10                }, {Thomas Harriot ,    1631,   4aa+3a===10                         }, {John Wallis          ,    1693,   4XX+3X = 10                         }, { ,  ,  }})             
                 

Frank J. Swetz: From Five Fingers to Infinity, p. 386, The Evolution of Algebraic Symbolism

Solve[ 4  x^2 + 3  x == 10, x ]

Expand[ 4 (x + 2) (x - 5/4)]

Palette Basic Input

4  (x^2) + 3  x == 10

4(x^2)+3x=10

TraditionalForm[ 4  (x^2) + 3  x  == 10 ]

TraditionalForm[(∑_(k = 1)^n) (Subscript[a, k])]

TraditionalForm[ Sin[x]^2 + Cos[x]^2 ==  1 ]

DIN 1302 mathematische Zeichen
DIN 1304 Formelzeichen
DIN 1339 Formelschreibweisen

konventionelle Eingabe:

(sin^2)(x) + (cos^2)(x) = 1

The Mathematica  Book: Formula Gallery

∫((Log[-1 + x] Log[
                1 + x])/(x^4)) \[DifferentialD]x

TraditionalForm[%]

Johannes Widmann (geb. 1460), Leipzig, 1489
Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft
Bild: Plus- und Minuszeichen   
http://members.aol.com/jeff94100/widman.jpg 

Earliest Uses of Various Mathematical Symbols 
http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html

Bild: Gleichungen
http://members.aol.com/jeff94100/witte.jpg
Wurzelzeichen     
http://members.aol.com/jeff570/grouping.html

Seminar Geschichte der mathematischen Notation 
http://page.inf.fu-berlin.de/~froetsch/manosem/index.html
Gleichheitszeichen
http://page.inf.fu-berlin.de/~froetsch/manosem/Helle/Istgleich.html
Wurzelzeichen 
http://page.inf.fu-berlin.de/~froetsch/manosem/Helle/Wurzel.html
Integralzeichen 
http://page.inf.fu-berlin.de/~froetsch/manosem/Helle/Integral.html
π, i e, f(x) 
http://page.inf.fu-berlin.de/~froetsch/manosem/Arweiler/

Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics  
http://members.aol.com/jeff570/mathword.html

TEX LATEX

Bild von Donald Knuth  
http://www.dnaco.net/~cameron/tug95photos/auc5a.gif
The METAFONTbook
The Art of Computer Programming
Concrete Mathematics

Willkommen bei DANTE e.V.
http://www.dante.de/

Schreibmaschine 

Tastatur

TeXForm[ 4  (x^2) + 3  x  == 10 ]

TeXForm[ (∑_( k = 1)^n) (Subscript[a, k]) ]

HTML MathML

FERMAT`s letzter Satz
http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

Testseite  
http://www.mathematik.uni-kassel.de/~rascha/Test_stetigkeit.htm

HTML-Zeichenreferenz  
http://de.selfhtml.org/

http://www.uni-giessen.de/hrz/htmldocs/selfhtml/html/referenz/zeichen.htm
  
Benannte Zeichen für mathematische Symbole 
http://www.uni-giessen.de/hrz/htmldocs/selfhtml/html/referenz/zeichen.htm#benannte_mathematische

MathMLForm[ 4  (x^2) + 3  x  == 10 ]

MathMLForm[ (∑_(k = 1)^n) (Subscript[a, k]) ]

W3C Math Home  
http://www.w3.org/Math/

Mathematical Notation : Past and Future 
http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/

Ich hoffe, dass Sie etwas lernen konnten.

Wenn Sie Fragen haben: Bitte !