Im Wintersemester 2020/21 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Algorithmische Kommutative Algebra

(mit Übungen) anbieten. Diese soll einerseits einige theoretische Begriffe aus der Kommutative Algebra und der Algebraischen Geometrie einführen wie z.B. den Zusammenhang zwischen Polynomidealen und Varietäten (den Nullstellenmengen von Polynomen). Andererseits werden auch Algorithmen für effektive Berechnungen und zum Lösen polynomialer Gleichungen behandelt. Dazu werden insbesondere Gröbner-Basen und trianguläre Mengen als fundamentale Werkzeuge eingeführt. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Vorlesung Grundlagen der Algebra und Computeralgebra, nicht jedoch meine Vorlesung Gröbner-Basen (der benötigte Stoff wird am Anfang der Vorlesung wiederholt und erweitert).

Die Vorlesung wird voraussichtlich rein digital stattfinden. Daher ist es wichtig, dass Sie sich in den Moodle-Kurs zu der Vorlesung eintragen, der rechtzeitig vor Vorlesungsbeginn angelegt werden wird. Schicken Sie mir oder Matthias Orth eine Email, um das Passwort zu erfahren.

Verwendete Literatur:

• D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Using Algebraic Geometry, Springer
• W. Decker, C. Lossen: Computing in Algebraic Geometry, Springer
• G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer
• M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra 2, Springer
• H. Schenck: Computational Algebraic Geometry, Cambridge University Press

Vorlesungstermine:

Zeit/Ort: Dienstags 09:00-11:00, Raum 0450A, und Mittwochs 13:00-15:00, Raum 2420
Beginn: 25. Oktober

Übungen:

Die Übungen werden von Matthias Orth geleitet.