Im Sommersemester 2003 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Computeralgebra und Differentialgleichungen

anbieten.

Der Schwerpunkt der Vorlesung wird auf der Symmetrietheorie liegen. Diese von Sophus Lie gegen Ende des 19. Jahrhunderts eingeführte Theorie stellt immer noch eines der umfassendsten Werkzeuge zur Konstruktion exakter Lösungen von Differentialgleichungen dar. Die meisten klassischen Techniken lassen sich als Spezialfälle interpretieren und insbesondere für nichtlineare Gleichungen gibt es oft gar keine anderen systematischen Ansätze. Die Symmetrietheorie ist aber auch für andere Anwendungen von Interesse. So besteht z.B. ein enger Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen (das berühmte Noether-Theorem), der vor allem in der theoretischen Physik von großer Bedeutung ist.

Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die grundlegenden Ideen der Symmetrietheorie und deren praktische rechnerische Anwendung. Behandelt werden u.a. die geometrische Sichtweise von Differentialgleichungen, Lie-Gruppen und -Algebren, die Kaskadenintegration gewöhnlicher Differentialgleichungen, die Symmetriereduktion partieller Differentialgleichungen, das Noether-Theorem sowie die Behandlung der bei der praktischen Anwendung auftretenden überbestimmten Differentialgleichungssysteme.

Es werden nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt. Alle benötigten Begriffe aus der Differentialgeometrie bzw. der Theorie von Lie-Gruppen und -Algebren werden in der Vorlesung eingeführt.

Verwendete Literatur:

• G.J. Bluman, S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer
• P.J. Olver: Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer

Zeit/Ort: Dienstags und Donnerstags 11:00-13:00, Mathematisches Institut, HS3
Beginn: 28. April