Im Wintersemester 2000/01 werde ich eine zweistündige Vorlesung über

Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen

halten. Die Vorlesung hat einen einführenden Charakter und setzt nur Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus. Sie ist daher für alle Studenten der Mathematik oder Technischen Informatik nach dem dritten Semester geeignet.

Die Theorie der partiellen Differentialgleichungen stellt eines der größten Gebiete der Mathematik dar. Sie ist von fundamentaler Bedeutung in vielen Anwendungsgebieten wie den Ingenieurswissenschaften oder der Physik: kontinuierliche Prozesse werden fast immer durch Differentialgleichungen modelliert. In jüngerer Zeit werden Differentialgleichungen auch in Anwendungen wie der Bildverarbeitung immer häufiger eingesetzt.

In der Vorlesung werden zunächst die für die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen wesentlichen Funktionenräume wie Distributionen- oder Sobolev-Räme eingeführt. Dann werden diese benutzt, um Aussagen über die Lösbarkeit verschiedener Typen linearer Differentialgleichungen zu machen. Von großer Bedeutung ist dabei das Konzept einer Fundamentallösung.

Die Vorlesung ist völlig unabhängig von meiner Vorlesung über partielle Differentialgleichungen im letzten Semester. Weder wird deren Stoff vorausgesetzt noch wird es nennenswerte thematische Überschneidungen geben. Die Vorlesung ersetzt nicht den Besuch einer klassischen Funktionalanalysis-Vorlesung, da nur einige spezielle, für Differentialgleichungen relevante Themen der Funktionalanalysis angeschnitten werden.

Einführende Literatur:

• L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998
• N. Jacob: Lineare Partielle Differentialgleichungen, Akademie-Verlag 1995
• B. D. Reddy: Introductory Functional Analysis, Springer 1998
• M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1993
• M.E. Taylor: Partial Differential Equations I, Springer 1996

Zeit/Ort: Mi 13:45 - 15:15, HS102 (D7, 27)
Beginn: 25. Oktober 2000 (Achtung: geänderter Termin!)