| Vorlesung WS1314 |
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Im Wintersemester 13/14 werde ich eine zweistündige Vorlesung Gröbner-Basen(mit Übungen) anbieten. Wenn man über die aus der Linearen Algebra bekannten linearen Gleichungssysteme hinausgehen will, dann sind polynomiale Gleichungen die nächsteinfache Klasse. Gröbner-Basen sind ein wesentliches Hilfsmittel zu ihrer Behandlung. Der Buchberger-Algorithmus zu ihrer Berechnung verallgemeinert gleichzeitig den Gauß-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme und den Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers univariater Polynome. Zunächst werden Gröbner-Basen für Polynomideale definiert und ihre Berechnung wird diskutiert. Dann wird gezeigt, wie sich viele konstruktive Fragen der Idealtheorie mit ihrer Hilfe algorithmisch lösen lassen. Falls die Zeit reicht, werden zum Schluß noch erste Anwendungen in der Algebraischen Geometrie behandelt. Die Vorlesung gehört im Rahmen eines Bachelorstudiums der Mathematik zu dem Modul B6 (Algebra). Sie ist aber auch für Informatiker mit der Vertiefungsrichtung Computational Mathematics geeignet. Vorausgesetzt werden im wesentlichen nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen des ersten Studienjahrs. Ein vorheriger Besuch der Vorlesung Grundlagen der Algebra und Computeralgebra ist sicher von Vorteil, aber nicht unbedingt nötig. In den Übungen wird das frei erhältliche Computeralgebrasystem CoCoA eingesetzt. Nützlich zum Arbeiten mit CoCoA ist das GUI Eclipse, das man über diese Webseite erhält. Im Anhang des unten aufgeführten Buchs von Kreuzer und Robbiano ist eine Einführung in das Arbeiten mit CoCoA zu finden. Verwendete Literatur:
Zeit/Ort: Mittwochs 9:00-11:00, Raum 2420 ÜbungsbetriebDie Übungen werden von Matthias Orth geleitet. Sie finden direkt vor der Vorlesung Mittwochs 08:00-09:00 ebenfalls im Raum 2420 statt. Beginn ist der 30. Oktober. |
| Home, Last update: Mon Jan 27 10:25:35 CET 2014 |