Im Sommersemester 2020 werde ich eine zweistündige Vorlesung

Gröbner-Basen

(mit Übungen) anbieten.

Aufgrund der aktuellen Situation kann die Vorlesung nur "virtuell" stattfinden. Ich habe hierzu einen Moodle-Kurs eingerichtet, in dem ich ab dem 20. April Screencasts und andere Unterlagen ablegen werden. Auch die Übungen werden über den Moodle-Kurs stattfinden. Wer an der Vorlesung teilnehmen will, meldet sich bitte per EMail bei mir und erhält dann von mir das Passwort für den Kurs.

Wenn man über die aus der Linearen Algebra bekannten linearen Gleichungssysteme hinausgehen will, dann sind polynomiale Gleichungen die nächsteinfache Klasse. Gröbner-Basen sind ein wesentliches Hilfsmittel zu ihrer Behandlung. Der Buchberger-Algorithmus zu ihrer Berechnung verallgemeinert gleichzeitig den Gauß-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme und den Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers univariater Polynome. Zunächst werden Gröbner-Basen für Polynomideale definiert und ihre Berechnung wird diskutiert. Dann wird gezeigt, wie sich viele konstruktive Fragen der Idealtheorie mit ihrer Hilfe algorithmisch lösen lassen. Falls die Zeit reicht, werden zum Schluß noch erste Anwendungen in der Algebraischen Geometrie behandelt.

Verwendete Literatur:

• W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, AMS
• T. Becker, V. Weispfenning: Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer
• D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
• R. Fröberg: An Introduction to Gröbner Bases, Wiley
• M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra 1, Springer

Zeit/Ort: Mittwochs 9:00-11:00, Raum 2420
Beginn: 15. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Matthias Orth geleitet und beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.