Im Wintersemester 2006/07 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Gröbner-Basen

(mit Übungen) anbieten.

Wenn man über die aus der Linearen Algebra bekannten linearen Gleichungssysteme hinausgehen will, dann sind polynomiale Gleichungen die nächsteinfache Klasse. Gröbner-Basen sind ein wesentliches Hilfsmittel zu ihrer Behandlung. Der Buchberger-Algorithmus zu ihrer Berechnung verallgemeinert gleichzeitig den Gauß-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme und den Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers. Nach einer kurzen Einführung in die benötigten algebraischen Grundbegriffe diskutiert die Vorlesung zunächst die Berechnung von Gröbner-Basen. Dann wird gezeigt, wie sich viele konstruktive Fragen der Idealtheorie mit ihrer Hilfe algorithmisch lösen lassen.

In den Übungen wird das frei erhältliche Computeralgebrasystem Singular eingesetzt. Eine Einführung in die Benutzung dieses Systems wird in der ersten Übung gegeben.

Verwendete Literatur:

• W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, AMS
• T. Becker, V. Weispfenning: Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer
• D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
• D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Using Algebraic Geometry, Springer
• G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer
• M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra, Springer

Zeit/Ort: Dienstags 13:00-15:00, HPS 2420; Donnerstags 13:00-15:00, HPS 0450A
Beginn: 19. Oktober
Übungen: Dienstags 15:00-17:00, HPS 2420