Im Sommersemester 2009 werde ich eine zweistündige Vorlesung

Gröbner-Basen

(mit Übungen) anbieten.

Wenn man über die aus der Linearen Algebra bekannten linearen Gleichungssysteme hinausgehen will, dann sind polynomiale Gleichungen die nächsteinfache Klasse. Gröbner-Basen sind ein wesentliches Hilfsmittel zu ihrer Behandlung. Der Buchberger-Algorithmus zu ihrer Berechnung verallgemeinert gleichzeitig den Gauß-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme und den Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers univariater Polynome. Nach einer kurzen Einführung in die benötigten algebraischen Grundbegriffe wird zunächst die Berechnung von Gröbner-Basen diskutiert. Dann wird gezeigt, wie sich viele konstruktive Fragen der Idealtheorie mit ihrer Hilfe algorithmisch lösen lassen.

Die Vorlesung gehört im Rahmen eines Bachelorstudiums der Mathematik zu dem Modul B6 (Algebra). Sie ist aber auch für Informatiker mit der Vertiefungsrichtung Computational Mathematics geeignet. Vorausgesetzt werden im wesentlichen nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen des ersten Studienjahrs. Ein vorheriger Besuch der Vorlesung Grundlagen der Algebra und Computeralgebra ist von Vorteil, aber nicht unbedingt nötig.

In den Übungen wird das frei erhältliche Computeralgebrasystem Singular eingesetzt. Eine Einführung in die Benutzung dieses Systems wird in der ersten Übung gegeben.

Verwendete Literatur:

• W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, AMS
• T. Becker, V. Weispfenning: Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer
• D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
• R. Fröberg: An Introduction to Gröbner Bases, Wiley
• M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra 1, Springer

Zeit/Ort: Mittwochs 8:00-10:00, Raum 0450a
Beginn: 15. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Mehdi Sahbi geleitet. Alle weiteren Informationen zu den Übungen - insbesondere die Übungsblätter sowie die Kriterien zur Scheinvergabe - sind hier zu finden.