Vorlesung SS2012

Im Sommersemester 2012 werde ich eine zweistündige Vorlesung

Gröbner-Basen

(mit Übungen) anbieten.

Wenn man über die aus der Linearen Algebra bekannten linearen Gleichungssysteme hinausgehen will, dann sind polynomiale Gleichungen die nächsteinfache Klasse. Gröbner-Basen sind ein wesentliches Hilfsmittel zu ihrer Behandlung. Der Buchberger-Algorithmus zu ihrer Berechnung verallgemeinert gleichzeitig den Gauß-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme und den Euklidschen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers univariater Polynome. Zunächst werden Gröbner-Basen für Polynomideale definiert und ihre Berechnung wird diskutiert. Dann wird gezeigt, wie sich viele konstruktive Fragen der Idealtheorie mit ihrer Hilfe algorithmisch lösen lassen. Falls die Zeit reicht, werden zum Schluß noch erste Anwendungen in der Algebraischen Geometrie behandelt.

Die Vorlesung gehört im Rahmen eines Bachelorstudiums der Mathematik zu dem Modul B6 (Algebra). Sie ist aber auch für Informatiker mit der Vertiefungsrichtung Computational Mathematics geeignet. Vorausgesetzt werden im wesentlichen nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen des ersten Studienjahrs. Ein vorheriger Besuch der Vorlesung Grundlagen der Algebra und Computeralgebra ist sicher von Vorteil, aber nicht unbedingt nötig.

In den Übungen wird das frei erhältliche Computeralgebrasystem CoCoA eingesetzt. Eine Einführung in die Benutzung dieses Systems wird in der ersten Übung gegeben.

Verwendete Literatur:

  • W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, AMS
  • T. Becker, V. Weispfenning: Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer
  • D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
  • R. Fröberg: An Introduction to Gröbner Bases, Wiley
  • M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra 1, Springer

Zeit/Ort: Mittwochs 9:00-11:00, Raum 0450
Beginn: 11. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Michael Schweinfurter organisiert. Sie finden voraussichtlich vierzehntägig Dienstags 13:00-15:00 im Raum 0450a statt.

Home, Last update: Fri Feb 17 13:49:35 CET 2012