Im Sommersemester 2003 werde ich gemeinsam mit Frank Zeilfelder von der Universität Mannheim ein Seminar

Gröbner-Basen und Multivariate Splines

anbieten.

Multivariate Splines (stückweise polynomiale Funktionen) erlauben die Approximation von Funktionen mehrerer Veränderlicher. Eine interessante und aktuelle Frage ist hierbei nach der Dimension (das heißt nach der Anzahl der Freiheitsgrade) von Splineräumen. Sie führt auf komplexe mathematische Probleme und es existieren - insbesondere für Splines niedrigen Grades - eine ganze Reihe wichtiger Fälle, welche immer noch ungeklärt sind. Gröbner-Basen sind spezielle Erzeugendensysteme von Idealen in Polynomringen. Sie erlauben es, viele Fragen der Kommutativen Algebra - wie z.B. nach der Dimension eines Ideals - konstruktiv zu beantworten. Daher liegt es nahe, sie auch bei dem oben genannten Problem einzusetzen.

Ziel des Seminars ist es, Methoden der Kommutativen Algebra und der multivariaten Approximation einzuführen und den sich ergebenden Zusammenhang und die bekannten Aussagen hinsichtlich der Ausgangsfrage schrittweise zu entwickeln. Es werden nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt; alle benötigten Begriffe aus der Kommutativen Algebra bzw. über Splines werden in dem Seminar eingeführt.

Verwendete Literatur:

• C.K. Chui: Multivariate Splines, SIAM
• D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
• D. Cox, J. Little, D. O'Shea: Using Algebraic Geometry, Springer
• H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny: Bezier and B-Spline Techniques, Springer

Zeit/Ort: nach Vereinbarung (ein Teil der Vorträge wird in Mannheim stattfinden)
Beginn: nach Vereinbarung