Vorlesung WS2005/06

Im Wintersemester 2005/06 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Konstruktive Kommutative Algebra

anbieten. Sie setzt Teile meiner Vorlesung Algebra II aus dem letzten Semester fort; anstelle von Übungen veranstalte ich gemeinsam mit M. Dettweiler ein Begleitpraktikum.

Auf der theoretischen Seite steht eine Vertiefung des bereits in der Algebra II behandelten Stoffs in Richtung Algebraischer Geometrie im Vordergrund. Wesentliche Themen werden hier Eliminations- und Dimensionstheorie sein; insbesondere werden wir uns mit der Frage beschäftigen, wie viele Gleichungen man zur Beschreibung einer Varietät benötigt.

Für die algorithmische Behandlung von Polynomidealen wird eine Einführung in die Theorie der Gröbner-Basen gegeben, mit deren Hilfe sich viele Grundaufgaben aus der Idealtheorie effektiv lösen lassen. Für anspruchsvollere Probleme wird der feinere Begriff einer involutiven Basis, vor allem einer Pommaret-Basis, behandelt werden. Diese spezielle Art von Gröbner-Basen besitzt zusätzliche kombinatorische Eigenschaften, die sie besonders geeignet zur Strukturanalyse polynomialer Moduln macht.

Verwendete Literatur:

  • W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner Bases, AMS
  • T. Becker, V. Weispfenning: Gröbner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra, Springer
  • D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer
  • D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Using Algebraic Geometry, Springer
  • D. Eisenbud: Commutative Algebra, Springer
  • M. Kreuzer, L. Robbiano: Computational Commutative Algebra, Springer
  • E. Kunz: Einführung in die Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie, Vieweg
  • R.Y. Sharp: Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press

Zeit/Ort: Montags 11:00-13:00, Donnerstags 11:00-13:00; Mathematisches Institut, HS4
Beginn: 17. Oktober

Home, Last update: Tue Feb 15 08:18:11 CET 2005