Im Sommersemester 2020 werde ich eine vierstündige Vorlesung

Differentialgleichungen und Lie-Gruppen

(mit Übungen) anbieten.

Aufgrund der aktuellen Situation kann die Vorlesung nur "virtuell" stattfinden. Ich habe hierzu einen Moodle-Kurs eingerichtet, in dem ich ab dem 20. April Screencasts und andere Unterlagen ablegen werden. Auch die Übungen werden über den Moodle-Kurs stattfinden. Wer an der Vorlesung teilnehmen will, meldet sich bitte per EMail bei mir und erhält dann von mir das Passwort für den Kurs.

Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Sophus Lie eine Symmetrietheorie für Differentialgleichungen. Sie stellt bis heute eines der umfassendsten Werkzeuge zur Konstruktion exakter Lösungen von Differentialgleichungen dar. Die meisten klassischen Techniken lassen sich als Spezialfälle interpretieren und insbesondere für nichtlineare Gleichungen gibt es oft gar keine anderen systematischen Ansätze. Die Symmetrietheorie ist aber auch für andere Anwendungen von Interesse. So besteht z.B. ein enger Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen (das berühmte Noether-Theorem), der vor allem in der theoretischen Physik von großer Bedeutung ist.

Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die grundlegenden Ideen der Symmetrietheorie und deren praktische rechnerische Anwendung. Behandelt werden u.a. die geometrische Sichtweise von Differentialgleichungen, Lie-Gruppen und -Algebren, die Kaskadenintegration gewöhnlicher Differentialgleichungen, die Symmetriereduktion partieller Differentialgleichungen, das Noether-Theorem sowie die Behandlung der bei der praktischen Anwendung auftretenden überbestimmten Differentialgleichungssysteme.

Es werden nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen zur Analysis bzw. zur Linearen Algebra sowie einige wenige Grundbegriffe aus den weiterführenden Vorlesungen Gewöhnliche Differentialgleichungen bzw. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra vorausgesetzt. Alle benötigten Begriffe aus der Differentialgeometrie bzw. der Theorie von Lie-Gruppen und -Algebren werden in der Vorlesung eingeführt.

Verwendete Literatur:

• G.J. Bluman, S. Kumei: Symmetries and Differential Equations, Springer
• P.J. Olver: Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer

Zeit/Ort: Montags 13:00-15:00, Dienstags 11:00-13:00, Raum 0450
Beginn: 14. April

Übungsbetrieb

Die Übungen werden von Matthias Seiß geleitet und beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.