Computeralgebra I WS0607




Dozent Prof. Dr. W. Koepf
Vorlesungsskript (pdf) -
Literatur Computeralgebra - Koepf
Zeit/Ort der Übungsstunden Dienstag 9.15 Uhr / Raum 2421
Übungsblätter (pdf)
Übungsblatt 01
Übungsblatt 02
Übungsblatt 03
Übungsblatt 04
Übungsblatt 05
Übungsblatt 06
Übungsblatt 07
Übungsblatt 08
Übungsblatt 09
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13
Lösungen (nb) -


In der Computeralgebra werden algebraische Algorithmen behandelt, welche in Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica und auch bereits in Taschenrechnern wie dem TI89 zur Verfügung stehen. Es ist heute absehbar, dass jeder künftige Lehrer in seinem späteren Berufsleben mit Computeralgebrasystemen zu tun haben wird. Auch in der beruflichen Praxis eines Diplom-Mathematikers spielen Computeralgebrasysteme inzwischen eine große Rolle. Daher ist die Vorlesung für alle Mathematik-Studenten empfehlenswert, aber beispielsweise auch für Studenten der Physik gut geeignet. Die Vorlesung ist sowohl eine Pflichtveranstaltung des Studiengangs Computational Mathematics als auch des Anwendungsgebiets Computational Mathematics im Rahmen des Studiengangs Bachelor Informatik. Ein Teil der Vorlesung kann auch in Rahmen des Moduls Vertiefung in Mathematik/Elektrotechnik für den Master Informatik Verwendung finden. In der Vorlesung werden die grundlegenden Algorithmen und ihre Funktionsweise vorgestellt. In den Übungen wird mit Computeralgebrasystemen gearbeitet, es werden sowohl die eingebauten Fähigkeiten dieser Systeme verwendet als auch selbst algebraische Algorithmen implementiert. Vorkenntnisse über Computeralgebrasysteme und höhere Algebra werden nicht vorausgesetzt.

Themen
1. Fähigkeiten von General Purpose-Systemen
2. Programmieren in Computeralgebrasystemen
3. Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik
4. Modulare Arithmetik: Rechnen in Restklassenringen
5. Codierungstheorie und Kryptographie
6. Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und rationalen Funktionen
7. Algebraische Zahlen
8. Faktorisierung in Polynomringen
9. Vereinfachung und Normalformen