CAS-Packages



An dieser Stelle werden einige Softwarepakete für die Computeralgebrasysteme Maple und MuPAD zum Download angeboten.



qFPS



Das qFPS-Softwarepaket für Maple 11 oder höher, welches integraler Bestandteil meiner Dissertation war, bietet folgende Features
  • Unterstützung elementarer q-Funktionen, q-Exponentialfunktionen, q-trigonometrischer Funktionen und q-orthogonaler Polynome
  • q-Differentiation und q-Shiftberechnung
  • Aufstellen q-holonomer Differential- und Rekursionsgleichungen
  • Konversionsalgorithmen für q-holonome Differential- und Rekursionsgleichungen
  • Summen-, Produkt- und Kompositionsalgorithmus für q-holonome Differential- und Rekursionsgleichungen
  • Effiziente Lösungsmethoden zur Lösung q-holonomer Rekursionsgleichungen
  • q-FPS-Algorithmus






multsum



Möchte man eine geschlossene Form für eine Summe über einen hypergeometrischen Term algorithmisch bestimmen, so verwendet man i. Allg. den Zeilbergeralgorithmus, um zunächst eine holonome Rekursionsgleichung für die Summe zu erhalten. Die Lösung der Rekursion lässt sich im Falle einer Rekursion erster Ordnung direkt angeben. Im Falle einer Rekursion höherer Ordnung kann man mit Hilfe des Petkovsek/van Hoeij-Algorithmus eine hypergeometrische Lösung finden, falls eine existiert. Betrachtet man nun Doppelsummen bzw. Mehrfachsummen, so kommt man nur in wenigen Fällen durch eine iterative Anwendung des Zeilbergeralgorithmus zum Ziel. Aus diesem Grund verwendet man in diesem Fall den Fasenmyeralgorithmus. Allerdings ist dieser Algorithmus sehr ineffizient und findet in seiner ursprünglichen Version nur wenige Rekursionen. Einige Optimierungen, die in dem folgendem "multsum"-Package für Maple implementiert sind, resultieren in einer effizienten Prozedur zur Berechnung von holonomen Rekursionen für mehrfache Summen. Außerdem gibt es eine auf dem Fasenmyeralgorithmus basierende Prozedur, die für Mehrfachsummen eine holonome Differentialgleichung bestimmt.






FPS



CAS-Systeme bieten allesamt eine "series"-Prozedur an, um für eine beliebige Funktion die ersten n Glieder der zugehörigen Taylorreihe zu bestimmen. Für eine holonome Funktion kann man sogar eine exakte Darstellung der Potenzreihe algorithmisch bestimmen. Diesen Algorithmus habe ich in einem "FPS"-Package (Formal Power Series) für das Computeralgebrasystem MuPAD implementiert. Darüber hinaus beinhaltet das Package viele weitere Prozeduren für den Umgang mit holonomen Funktionen und holonomen Rekursionsgleichungen. Man kann sich an dieser Stelle ein Demo-Worksheet von "FPS" herunterladen.