Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Veranstaltungstyp
2 Stunden Vorlesung, 1 Stunde Übung
Einbettung in vorliegende Studiengänge
Das Konzept ist dabei gezielt auf die Einführung der Bachelor- und Masterstudiengänge abgestimmt. Im Kontext des Masterstudiums stellt die Veranstaltung den ersten Teil eines dreisemestrigen Zyklus dar. Mit der anschließenden Vorlesung zur Numerik partieller Differentialgleichungen und einem Seminar liegt hierdurch ein optimaler Einstieg zur Anfertigung einer Abschlussarbeit im Bereich der Numerischen und Angewandten Mathematik vor.
Studiengänge und Nutzbarkeit
- Bachelor Mathematik
- Teilmodul des Moduls B9 Vertiefungsveranstaltung
- Master Mathematik
- Teilmodul des Moduls M7 Ergänzungsveranstaltung
- Diplom Mathematik, Diplom Physik,
Zeit und Ort
Vorlesung: Di. 11-13 Uhr (Raum 2420)
Übung:Mo. 15-17 Uhr (Raum 2421)
Beginn der Lehrveranstaltung
Vorlesung: Di., den 23. Oktober 11:15 Uhr
Übung: Mo., den 29. Oktober
Inhalt
In der Vorlesung werden moderne Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme präsentiert, die heutzutage in vielen Bereichen der Angewandten Mathematik genutzt werden.
Geplante Themenbereiche sind:
- Mehrgitterverfahren
- Verfahren der konjugierten Gradienten
- GMRES-Verfahren
- BICG-Verfahren
- CGS-Verfahren
- BICGStab-Verfahren
- Präkonditionierer
Begleitmaterial:
Die Vorlesung orientiert sich nach dem gleichnamigen, unten aufgeführten Buch. Neben dem vorliegenden Buch können die in der Vorlesung per Beamer präsentierten Bemerkungen, Sätze und Definitionen dem hier beigefügten
Begleitmaterial (pdf)
entnommen werden.
Ziele:
Vermittlung grundlegender Kenntnisse,
die eine gezielte und praxisrelevante Anwendung
und Analyse numerischer Verfahren im Bereich schneller Löser für
große Gleichungssysteme ermöglichen.
Scheinkriterien/Zertifikatskriterien
Studiengang Bachelor Mathematik :
- Studienleistung:
Erfolgreiche Teilnahme an der Übung
(Details werden in der Übung angegeben)
- Modulteilprüfung:
Klausur oder mündliche Prüfung.
Studiengang Master Mathematik :
- Studienleistung:
Erfolgreiche Teilnahme an der Übung
(Details werden in der Übung angegeben)
- Modulteilprüfung:
Klausur oder mündliche Prüfung.
Studiengang Diplom Mathematik / Diplom Physik :
- Leistungsnachweis:
Erfolgreiche Teilnahme an der Übung
(Details werden in der Übung angegeben)
Literatur
- A. Meister:
Numerik linearer Gleichungssysteme, 4. Auflage, Vieweg+Teubner-Verlag, 2011.
- H. A. van der Vorst: Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge University Press.
- O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press.
- Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company.
- G. Meurant: Computer Solutions for Large Linear Systems, North-Holland.
- C. T. Kelly: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM.
- A. Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM.