Satz

((Abs[Cross[a,b]])^2)==((Abs[a])^2)((Abs[b])^2)-(((a.b))^2)

Beweis

Länge[a_]:=(Sqrt[(∑_(k=1)^(Length[a]))a[[k]]^2])

a={xa,ya,za}

Länge[a]

b={xb,yb,zb}

Cross[a,b]

linke Seite

((Länge[Cross[a,b]])^2)

links=Expand[%]

rechte Seite

((Länge[a])^2)*((Länge[b])^2)-(((a.b))^2)

rechts=Expand[%]

links-rechts

Spatprodukt

c={xc,yc,zc}

Spat[a_,b_,c_]:=Expand[Cross[a,b].c]

Spat[a,b,c]

Spat[a,b,c]+Spat[b,a,c]

Entwicklungssatz: Satz 3.10

links=Cross[a,Cross[b,c]]

rechts=(a.c)*b-(a.b)*c

Expand[links-rechts]

Satz von Lagrange

d={xd,yd,zd}

links=Cross[a,b].Cross[c,d]

rechts=(a.c)*(b.d)-(a.d)*(b.c)

Expand[links-rechts]

Parallelogrammidentität

L=2(((Länge[a])^2)+((Länge[b])^2))

R=((Länge[a+b])^2)+((Länge[a-b])^2)

Expand[R-L]