Linearkombination

Beispiel 5.6

(Subscript[a, 1])={1,2}

(Subscript[a, 2])={-2,4}

b={3,5}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2])}]

Beispiel 5.8

(Subscript[a, 1])={1,I}

(Subscript[a, 2])={1+I,1}

b={x,y}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2])}]

Übung 5.1

(Subscript[a, 1])={3,5,2}

(Subscript[a, 2])={1,1,-1}

(Subscript[a, 3])={2,4,1}

b={1,2,0}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[λ, 3]) (Subscript[a, 3]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}]

Lineare Unabhängigkeit

Beispiel 5.10 (a)

(Subscript[a, 1])={1,0,0}

(Subscript[a, 2])={0,1,0}

(Subscript[a, 3])={0,0,1}

b={0,0,0}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[λ, 3]) (Subscript[a, 3]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}]

Beispiel 5.10 (b)

(Subscript[a, 1])={1,1,2}

(Subscript[a, 2])={3,1,0}

(Subscript[a, 3])={2,2,2}

b={0,0,0}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[λ, 3]) (Subscript[a, 3]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}]

Beispiel 5.10 (c)

(Subscript[a, 1])={1,3,1}

(Subscript[a, 2])={2,6,1}

(Subscript[a, 3])={0,0,1}

b={0,0,0}

Solve[b==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[λ, 3]) (Subscript[a, 3]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}]

Beispiel 5.11

Clear[b]

(Subscript[a, 1])={a,b,c}

(Subscript[a, 2])={1-I,(1/2),2I}

(Subscript[a, 3])={0,1+I,I}

d={0,0,0}

Solve[d==(Subscript[λ, 1]) (Subscript[a, 1])+(Subscript[λ, 2]) (Subscript[a, 2])+(Subscript[λ, 3]) (Subscript[a, 3]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3])}]

A=Join[{(Subscript[a, 1])},{(Subscript[a, 2])},{(Subscript[a, 3])}]

RowReduce[A]

Inverse[A]

Hieran sieht man, dass für (2-((3 i)/2)) a-(1+i) b+2 c = 0 lineare Abhängigkeit vorliegt.

Beispiel 5.14 (b)

(Subscript[b, 1])={1,0}

(Subscript[b, 2])={1,1}

RowReduce[Join[{(Subscript[b, 1])},{(Subscript[b, 2])}]]

Beispiel 5.14 (c)

(Subscript[b, 1])={-1,0}

(Subscript[b, 2])={2,-3}

RowReduce[Join[{(Subscript[b, 1])},{(Subscript[b, 2])}]]

Übung 5.3

(Subscript[b, 1])={1,-1,2}

(Subscript[b, 2])={2,3,-1}

(Subscript[b, 3])={4,-1,0}

RowReduce[Join[{(Subscript[b, 1])},{(Subscript[b, 2])},{(Subscript[b, 3])}]]

Übung 5.3,2

(Subscript[b, 1])={1,-1,2}

(Subscript[b, 2])={2,3,-1}

(Subscript[b, 3])={4,1,3}

RowReduce[Join[{(Subscript[b, 1])},{(Subscript[b, 2])},{(Subscript[b, 3])}]]

Solve[(Subscript[b, 3])==(Subscript[λ, 1])(Subscript[b, 1])+(Subscript[λ, 2])(Subscript[b, 2]),{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2])}]