Gram-Schmidt-Orthogonalisierung

Länge[v_]:=Sqrt[(∑_(k=1)^(Length[v]))v[[k]]Conjugate[v[[k]]]]

Skalarprodukt[u_,v_]:=(∑_(k=1)^(Length[v]))u[[k]]Conjugate[v[[k]]]

{1,I}.{1+I,I}

Skalarprodukt[{1,I},{1+I,I}]

Clear[GramSchmidt]
GramSchmidt[A__]:=Module[{a,b,e,k,l},
a={A};
Do[
b[l]=a[[l]]-(∑_(k=1)^(l-1))(Skalarprodukt[a[[l]],e[k]])*e[k];
e[l]=((b[l])/(Länge[b[l]])),{l,1,Length[a]}];
Transpose[Table[e[k], {k,1,Length[a]}]]
]

Beispiel 5.27

gs=GramSchmidt[{1,3},{2,7}]

Simplify[gs]

Clear[GramSchmidtOhneNormierung]
GramSchmidtOhneNormierung[A__]:=Module[{a,b,k,l},
a={A};
Do[
b[l]=a[[l]]-(∑_(k=1)^(l-1))((Skalarprodukt[a[[l]],b[k]])/((Länge[b[k]])^2))*b[k],
{l,1,Length[a]}];
Transpose[Table[b[k], {k,1,Length[a]}]]
]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,3},{2,7}]

Beispiel 5.28

GramSchmidt[{1,I},{1+I,I}]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,I},{1+I,I}]

Beispiel 5.29

gs=GramSchmidt[{1,1,2},{1,3,-4}]

Simplify[gs]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,1,2},{1,3,-4}]

Weitere Beispiele

GramSchmidt[{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}]

GramSchmidt[{1,1,1},{1,1,0},{1,0,0}]

GramSchmidt[{1,2,3,4,5},{1,0,0,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,0,0,1,0}]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,1,1},{1,1,0},{1,0,0}]

GramSchmidtOhneNormierung[{1,2,3,4,5},{1,0,0,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,0,0,1,0}]