Quadriken

Grundfunktionen

drehung[α_] := {{Cos[α], 
          Sin[α]}, {-Sin[α], Cos[α]}}

Unprotect[C, D, E];
Clear[C, E];
KoeffizientenZuweisung[G_, {x_, y_}] := 
      Module[{}, 
A = 
          Coefficient[G, x, 2]; 
B = 
          Coefficient[Coefficient[G, x], y]; 
C = 
          Coefficient[G, y, 2]; 
D = 
          Coefficient[Coefficient[G, x], y, 0]; 
E = 
          Coefficient[Coefficient[G, y], x, 0]; 
F = 
          Coefficient[Coefficient[G, x, 0], y, 0]; 
{A, B, 
          C, D, E, F}
]

Typus := 
      If[(B^2) - 4 A C < 0, "Ellipse", 
        If[(B^2) - 4 A C > 0, "Hyperbel", "Parabel"]]

Drehwinkel := 
      If[A == C, (π/4), (1/2) ArcTan[(B/(A - C))]]

Eigenwerte und Eigenvektoren einer Drehungsmatrix

drehung[α]

Eigensystem[drehung[α]]

Beispiel 1

quadrik = (x^2) + x y - 1

Needs["Graphics`ImplicitPlot`"]

ImplicitPlot[
      quadrik == 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

KoeffizientenZuweisung[quadrik, {x, y}]

Typus

Drehwinkel

Beispiel 2

quadrik = (x^2) + 2  (y^2) - x y - 1

ImplicitPlot[
      quadrik == 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

KoeffizientenZuweisung[quadrik, {x, y}]

Typus

Drehwinkel

Beispiel 3

quadrik = (x^2) + 2  x y +  (y^2) + 2  y - 1

ImplicitPlot[
      quadrik == 0, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

KoeffizientenZuweisung[quadrik, {x, y}]

Typus

Drehwinkel