Kurvenintegrale

Beispiel 3.8

int = (∫_0^(2  π))(f[
                    z[t]]/((z[t] - 1) (z[t] + 1) (z[t] + 
                          2  I)) z'[
                  t] /. {z -> (r (E^(I  #)) &)}) \[DifferentialD]t

(1/((z - 1) (z + 1) (z + 2  I))) // 
      Apart

Beispiel 3.9

int = (∫_0^(2  π))(((z + 
                  r (E^(I t))))^3) \[DifferentialD]t

Expand[int]

Kompliziertere Beispiele:

int = (∫_0^(2  π))(((z + 
                  r (E^(I t))))^n) \[DifferentialD]t

Mathematica macht bei komplizierten Integralen viele derartige Fehler! Die meisten rühren von der Mehrdeutigkeit komplexer Funktionen.

int = (∫_0^(2  π))(((z + 
                  r (E^(I t))))^10) \[DifferentialD]t

Expand[int]

Übungsaufgabe

f = 
      Expand[(((z + r (E^(I t))))^2)]

int = (∫_0^(2  π))f \[DifferentialD]t

Expand[int]