Bisektionsverfahren

{Sin[2. ], Sin[4. ]}

{Sin[3. ], Sin[4. ]}

{Sin[3. ], Sin[3.5]}

{Sin[3. ], Sin[3.25]}

{Sin[3.125], Sin[3.25]}

Iterations- und Fixpunktverfahren

FixedPointList[Cos, 0.0]

FixedPointList[# + Sin[#] &, 1. ]

FixedPointList[Exp[-#] &, 0. ]

Newtonverfahren

f[x_] := Sin[x]

ϕ[x_] := x - f[x]/f'[x]

ϕ[x]

FixedPointList[ϕ, 2.0]

Berechnung von Wurzeln

f[x_] := a - (x^2)

ϕ[x_] := x - f[x]/f'[x]

ϕ[x] // Together

Evaluate[ϕ[x] /. a -> 10]

FixedPointList[ϕ[#] /. a -> 10 &, 1.0]

f[x_] := a - (x^n)

ϕ[x_] := x - f[x]/f'[x]

ϕ[x] // Together

FixedPointList[ϕ[#] /. {a -> 2, n -> 12} &, 
      1.0]

Table[440.0*((((2^(1/12))))^k), {k, 0, 11}]