Aufgabe 67

A = {{3, 1}, {0, 3}}

U = IdentityMatrix[2]

A . A + α*A + β*U == 0

Solve[
      A . A + α*A + β*U == 
        0, {α, β}]

Aufgabe 68

M = Array[a, {2, 2}]

Solve[M . M == 0, Flatten[M]]

Aufgabe 69

H[x_] := Cos[x]*Cos[x0 - x] - Sin[x]*Sin[x0 - x]

D[H[x], x]

Die Ableitung ist gleich 0, also ist H(x) konstant

H[x] == H[0]

sol = Solve[y == x0 - x, x0]

H[0] == H[x] /. sol[[1]]

K[x_] = -D[H[x], x0]

D[K[x], x]

K[0] == K[x] /. sol[[1]]

Aufgabe 70

∫(1/((x^4) + 4)) \[DifferentialD]x

Apart[(1/((x^4) + 4)), x]

int = ∫Apart[(1/((x^4) + 4)), x] \[DifferentialD]x

D[int, x] // Together

Aufgabe 71

int = ∫Cos[t]^2 \[DifferentialD]t

TrigExpand[int]

(∫_0^1)(Sqrt[ 1 - (x^2)]) \[DifferentialD]x

∫(Sqrt[1 - (x^2)]) \[DifferentialD]x