Analysis

A14

Grad[f_, x_] := Table[D[f, x[[k]]], {k, Length[x]}]

f = (x^3) - 3  (x^2) y + 3  x (y^2) + (y^3) - 3  x - 21  y

Plot3D[f, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Richtung

Länge[
        x_] := (Sqrt[(∑_(k = 1)^(Length[x]))x[[k]]^2])

e = {5, 12}

e = (e/L)änge[e]

ableitung = Grad[f, {x, y}]

richtungsableitung = ableitung . e

richtungsableitung /. {x -> 3, y -> 4}

A15

Mathematica kann das Integral lösen:

(∫_((x^2) (y^3))^((x^3) (y^2)))(t^(x y)) \[DifferentialD]t

Die vollständige Berechnung liefert ein recht kompliziertes Ergebnis:

Grad[(∫_((x^2) (y^3))^((x^3) (y^2)))(t^(x y)) \[DifferentialD]t, {x, y}]

Daher berechnen wir lieber stückweise für beliebigen Integranden F[t,x,y]:

(∫_((x^2) (y^3))^((x^3) (y^2)))F[t, x, 
          y] \[DifferentialD]t

Grad[(∫_((x^2) (y^3))^((x^3) (y^2)))F[t, x, 
            y] \[DifferentialD]t, {x, y}]

Die hierbei auftretenden partiellen Ableitungen unter dem Integral kann man berechnen:

Grad[(t^(x y)), {x, y}]

A16

F[x_, y_] := (1/((x^2) + (y^4) + 1))

t = 
      F[x0, y0] + (Grad[F[x, y], {x, y}] /. {x -> x0, 
                  y -> y0}) . {x - x0, y - y0} // Simplify

t /. {x0 -> 1, y0 -> 2}

Lineare Algebra

L14

Needs["DiscreteMath`Permutations`"]

S4 = Permutations[{1, 2, 3, 4}]

Length[S4]

sig4 = Transpose[{Map[Signature, S4]}]

L15

A = {{2, 2, 3}, {4, 1, 4}, {0, 2, 1}}

Solve[A . {x, y, z} == {1, 1, 1}, {x, y, z}]

B = Inverse[A]

B . {1, 1, 1}