Aufgabe 33

Cross[{2, 4, 1}, {1, -2, 1}] . {2, 3, 5}

Cross[{a, b, c}, {d, e, f}] . {g, h, i}

Cross[{a, b, c}, {d, e, f}] . {g, h, i} // Expand

M = {{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, i}}

Det[M]

Aufgabe 34

Solve[{-4, -7, -10} == 
        s {2, 3, 4} + r {3, 4, 5}, {s, r}]

Aufgabe 36

Limit[Tan[x]/x, x -> 0]

Limit[Sin[x]/(x - π), x -> π]

Aufgabe 37

Limit[(E^((((2^h) - 1)/h))), h -> 0]

Table[(E^((((2^h) - 1)/h))) /. h -> (10^(-k)) // 
        N, {k, 1, 5}]

Aufgabe 38

f = (((x^3) + 2  x - 12)/((x^2) - 4))

Solve[(x^2) - 4 == 0, x]

Natürlicher Definitionsbereich: ℝ \ {-2,2}, Pole können bei  x = ±2 liegen. Polynomdivision liefert

Together[f]

Also liegt nur bei  x = -2  ein Pol, und bei  x = 2  ist f stetig ergänzbar durch den Wert

Together[f] /. x -> 2

Limit[f, x -> 2]

PolynomialQuotient[(x^3) + 2  x - 12, (x^2) - 4, x]

Plot[{f, x}, {x, -10, 10}, AspectRatio -> Automatic, 
      PlotRange -> {-10, 10}]