Lineare Algebra: Lineare Abbildungen

Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems, Kern und Bild

G = {(Subscript[x, 2]) + 2  (Subscript[x, 3]) + 3  (Subscript[x, 4]) == 0, 
        (Subscript[x, 1]) + 2  (Subscript[x, 2]) + 3  (Subscript[x, 3]) + 4  (Subscript[x, 4]) == 0, 
        2  (Subscript[x, 1]) + 3  (Subscript[x, 2]) + 4  (Subscript[x, 3]) + 5  (Subscript[x, 4]) == 0, 
        3  (Subscript[x, 1]) + 4  (Subscript[x, 2]) + 5  (Subscript[x, 3]) + 6  (Subscript[x, 4]) == 0, 
        4  (Subscript[x, 1]) + 5  (Subscript[x, 2]) + 6  (Subscript[x, 3]) + 7  (Subscript[x, 4]) == 0}

Solve[G, {(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), (Subscript[x, 3]), (Subscript[x, 4])}]

Reduce[G, {(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), (Subscript[x, 3]), (Subscript[x, 4])}]

Kern einer Matrix

A = {{0, 1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}, {4, 5, 6, 
          7}}

RowReduce[A]

MatrixRank[A]

b = {0, 0, 0, 0, 0}

LinearSolve[A, b]

NullSpace[A]

{μ, λ} . NullSpace[A]

Solve[G, {(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), (Subscript[x, 3]), (Subscript[x, 4])}]

Bild einer Matrix

Transpose[RowReduce[Transpose[A]]]

Image[A_] := 
      Module[{B}, 
B = 
          RowReduce[Transpose[A]]; 
DeleteCases[B, 
          Table[0, {Length[A]}]]
]

Image[A]