Lineare Algebra: Determinanten

Benutzung von Determinanten: Bestimmung der Inversen nach Satz 3.3.4

inverse[A_] := 
      (1/Det)[A]Table[(((-1))^(i + j))*Det[Minor[A, {j, i}]], {i, 
          Length[A]}, {j, Length[A]}]

A = Table[If[i >= j - 1, i + j, 0], {j, 5}, {i, 5}]

inverse[A]

Inverse[A]

B = Table[Random[Integer, {-10, 10}], {30}, {30}];

Timing[Inverse[B];]

Timing[inverse[B];]

Benutzung von Determinanten: Cramersche Regel

Ersetze[A_, j_, b_] := 
      Transpose[ReplacePart[Transpose[A], b, j]]

A

Ersetze[A, 3, {1, 1, 1, 1, 1}]

SolveCramer[A_, b_] := 
      Table[Det[Ersetze[A, j, b]], {j, Length[b]}]/Det[A]

SolveCramer[A, {1, 1, 1, 1, 1}]

LinearSolve[A, {1, 1, 1, 1, 1}]

b = Table[Random[Integer, {-10, 10}], {30}]

Timing[sol1 = LinearSolve[B, b];]

Timing[sol2 = SolveCramer[B, b];]

sol2 - sol1