Lineare Algebra: Eigenwerte

Charakteristisches Polynom und Eigensystem

A = {{0, -1, 1}, {-3, -2, 3}, {-2, -2, 
          3}}

CharacteristicPolynomial[A, t]

Det[A - t IdentityMatrix[3]]

Eigenvalues[A]

Eigensystem[A]

Komplizierteres Beispiel

A = Table[Random[Integer, {-10, 10}], {10}, {10}]

CharacteristicPolynomial[A, t]

eigen = Eigenvalues[A]

N [eigen]

Eigenvalues[N [A]]

Eigensystem[N[A]]

Diagonalisierung

A = {{0, -1, 1}, {-3, -2, 3}, {-2, -2, 
          3}}

sys = Eigensystem[A]

Shochminuseins = Transpose[Eigensystem[A][[2]]]

S = Inverse[Shochminuseins]

S . A . Shochminuseins

Drehungen und Spiegelungen

Eigensystem[{{Cos[α], -Sin[α]}, {Sin[α], 
          Cos[α]}}]

Eigensystem[{{Cos[α], 
          Sin[α]}, {Sin[α], -Cos[α]}}]