Skalarprodukt

Skalarprodukt[x_, 
        y_] := (∑_(k = 1)^(Length[x]))x[[k]] 
          y[[k]]

Skalarprodukt[{1, 2, 3}, {-2, 0, 1}]

{1, 2, 3} . {-2, 0, 1}

Norm

Norm[{1, 2, 3}]

Norm[{-2, 0, 1}]

Längenmessung

Abstand[x_, y_] := (Sqrt[(y - x) . (y - x)])

Abstand[{1, 2, 3}, {-2, 0, 1}]

Norm[{-2, 0, 1} - {1, 2, 3}]

Winkelmessung

Winkel[x_, y_] := ArcCos[x . (y/(Norm[x]*Norm[y]))]

winkel = Winkel[{1, 2, 3}, {-2, 0, 1}]

winkel // N

winkel/Degree // N

winkel/° // N

Ebenengleichung

Eine Ebene werde aufgespannt durch die Vektoren

a = {2, -1, 3}; b = {1, 2, 3};

und gehe durch den Punkt

(Subscript[x, 0]) = {3, 2, 1}

Dann steht der Vektor

n = Cross[a, b]

senkrecht auf der Ebene.

X = {(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), (Subscript[x, 3])}

Die explizite Form der Ebene ist also gegeben durch

n . X == n . (Subscript[x, 0])