Funktionentheorie

Plot[(1/(1+(x^2))),{x,-5,5}]

Plot[Exp[-(1/(x^2))],{x,-5,5}]

Plot[Exp[-(1/(x^2))],{x,-0.1,0.1}]

Reelle Darstellung komplexer Abbildungen

f=(z^2)

ComplexExpand[f,z]

ComplexExpand[Re[f/.z->x+I y]]

Realteil[f_]:=ComplexExpand[Re[f/.z->x+I y]]

Imaginärteil[f_]:=ComplexExpand[Im[f/.z->x+I y]]

Realteil[(z^2)]

Imaginärteil[(z^2)]

Realteil[(z^3)]

Imaginärteil[(z^3)]

Realteil[(E^z)]

Imaginärteil[(E^z)]

Realteil[((1+z)/(1-z))]

Imaginärteil[((1+z)/(1-z))]

Clear[Realteil,Imaginärteil]

Realteil[f_]:=Simplify[ComplexExpand[Re[f/.z->x+I y],TargetFunctions->Conjugate]]

Imaginärteil[f_]:=Simplify[ComplexExpand[Im[f/.z->x+I y],TargetFunctions->Conjugate]]

Realteil[((1+z)/(1-z))]

Imaginärteil[((1+z)/(1-z))]

Graphische Darstellung komplexer Abbildungen

Needs["Graphics`ComplexMap`"]

CartesianMap[Identity,{-5,5},{-5,5}]

CartesianMap[((#)^2)&,{0,5},{-5,5}]

CartesianMap[(Sqrt[#])&,{-2,2},{-2,2}]

CartesianMap[((#)^3)&,{-3,3},{-3,3}]

CartesianMap[((#)^(1/3))&,{-2,2},{-2,2}]

CartesianMap[Exp,{-1,1},{-2,2}]

CartesianMap[Sin,{-1,1},{-2,2}]

PolarMap[((1+#)/(1-#))&,{0,0.99},{-π,π}]

PolarMap[(1/2)(#+(1/(#)))&,{0.1,1},{0,2π}]

PolarMap[((2#)/(((1-#+(Sqrt[1+((#)^2)])))^2))&,{0,1},{0,2π},PlotRange->All]

Realteil-, Imaginärteil- und Betragsgraphiken

Die Quadratfunktion

Plot3D[Evaluate[Re[(z^2)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Plot3D[Evaluate[Im[(z^2)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Plot3D[Evaluate[Abs[(z^2)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Die Exponentialfunktion

Plot3D[Evaluate[Re[(E^z)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Plot3D[Evaluate[Im[(E^z)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Plot3D[Evaluate[Abs[(E^z)/.z->x+I y]],{x,-1,1},{y,-2,2}]

Differenzierbarkeit komplexer Funktionen

D[(z^n),z]

D[(E^z),z]

D[Conjugate[z],z]

D[((Abs[z])^2),z]

D[z*Conjugate[z],z]

D[Arg[z],z]