Übungsaufgabe

Apart[(1/((z^2)(z-1)(z+1)))]

(∫_(|z-(1/2)|=1)^\[Placeholder])((f[z])/((z^2)(z+1)(z-1)))\[DifferentialD]z==2π I((1/2)f[1]-f'[0])

Beispiel 3.10

Apart[(1/((z-1)(z+1)(z+2I)))]

Potenzreihen

Konvergenzradius[a_,k_]:=Limit[FullSimplify[Abs[(a/((a/.k->k+1)))]],k->∞]

Beispiel (1)

Series[f=(1/(1+(z^2))),{z,0,20}]

Konvergenzradius[1,k]

Solve[1+(z^2)==0,z]

Series[f,{z,(Sqrt[2]),10}]

Beispiel (2)

Series[f=(z/((E^z)-1)),{z,0,10}]

(∑_(k=0)^10)((Limit[D[f,{z,k}],z->0])/(k!))(z^k)

Denominator[f]

Solve[Denominator[f]==0,z]

Reduce[Denominator[f]==0,z]

Reduce[Cos[z]==0,z]

Beispiel (3)

Series[f=(1/((z^2)-3z)),{z,0,10}]

Apart[f]

-(1/(3 z))-(1/9)(∑_(k=0)^10)((((z/3)))^k)//Expand

Series[f,{z,-1,10}]

Konvergenzradius[-(1/12)(1/(4^k))+(1/3),k]

Konvergenzradius[-(1/12)(1/(4^k)),k]

Konvergenzradius[(1/3),k]

Series[f,{z,-1,5}]

(∑_(k=0)^5)(-(1/12)(1/(4^k))+(1/3))(((z+1))^k)