(Subscript[f, 0]) = (E^((x^2)))

(Subscript[f, 1]) = D[(Subscript[f, 0]), x]

Together[((Subscript[f, 1])/(Subscript[f, 0]))]

DE = F'[x] - 2  x F[x] == 0

(Subscript[f, 0]) = ArcSin[x]

(Subscript[f, 1]) = D[(Subscript[f, 0]), x]

(Subscript[f, 2]) = D[(Subscript[f, 1]), x]

ansatz = (∑_(k = 0)^2) (Subscript[A, k]) (Subscript[f, k]) /. (Subscript[A, 2]) -> 1

Together[ansatz[[1]]/ansatz[[3]]]

sol = 
      Solve[{ansatz[[1]] + ansatz[[3]] == 0, 
          ansatz[[2]] == 0}, {(Subscript[A, 0]), (Subscript[A, 1])}]

DE = (∑_(k = 0)^2) (Subscript[A, k]) D[F[x], {x, k}] /. sol[[1]] /. 
        (Subscript[A, 2]) -> 1

Collect[Numerator[Together[DE]], 
        Table[D[F[x], {x, k}], {k, 0, 2}]] == 0

Remove[F]
Needs["SpecialFunctions`"]

holonomicDE[(E^x), F[x]]

holonomicDE[ArcSin[x], F[x]]

Table[holonomicDE[ArcSin[x]^k, F[x]], {k, 1, 4}]

holonomicDE[(E^(α x)) + Sin[β x], 
      F[x]]

DE = holonomicDE[ArcSin[x]^2 + Sin[x]^2, F[x]]

DE[[1]] /. {F[x] -> 
          ArcSin[x]^2 + Sin[x]^2, Derivative[k_][F][x] -> 
          D[ArcSin[x]^2 + Sin[x]^2, {x, k}]}

% // Together