Clear[NewtonListe, NewtonVerfahren]
NewtonListe[f_, {x_, x0_Real}] := 
      Module[{G, z}, 
G[z_] := 
          z - (f/D[f, x] /. 
                x -> z); 
FixedPointList[G, 
          x0]
]
NewtonVerfahren[f_, {x_, x0_Real}] := 
      Module[{G, z}, 
G[z_] := 
          z - (f/D[f, x] /. x -> z); 
FixedPoint[
          G, x0]
]

NewtonVerfahren[f = Sin[x], {x, 3.0}]

NewtonListe[f, {x, 3.0}]

NewtonVerfahren[f, {x, 3}]

FixedPointList[# - ((f/D)[f, x] /. x -> #) &, 3, 4]

NewtonVerfahren[x - (E^(-x)), {x, 0.0}]

sol = Solve[x - (E^(-x)) == 0, x]

N[sol]