Eigenwerte und Eigenvektoren 2D

Setze Eigenvektoren

EV1={1,3};
EV2={2,1};

Setze Eigenwerte

λ=-3;
μ=2;

Bestimme Matrix mit obigen Eigenwerten und Eigenvektoren

A=DiagonalMatrix[{λ,μ}]

B=Transpose[{EV1,EV2}]

A=B.A.Inverse[B]

Entdecke Eigenvektoren

p1=Plot[0,{x,-5,5},AspectRatio->1];
Manipulate[
Show[
p1,
Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{Cos[ϕ],Sin[ϕ]}}]}],
Graphics[{Blue,Arrow[{{0,0},A.{Cos[ϕ],Sin[ϕ]}}]}],
PlotRange->{-5,5}
],
{ϕ,0,2Pi}
]

Eigenvectors[A]

Eigenvalues[A]

Untersuche ersten Eigenvektor

p2=Plot[0,{x,-15,15},AspectRatio->1];
r1=Norm[Eigenvectors[A][[1]]];
Manipulate[
Show[
p2,
Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{r1 Cos[ϕ],r1 Sin[ϕ]}}]}],
Graphics[{Blue,Arrow[{{0,0},A.{r1 Cos[ϕ],r1 Sin[ϕ]}}]}],
Graphics[{Black,Arrow[{{0,0},Eigenvectors[A][[1]]}]}],
PlotRange->{-15,15}
],
{ϕ,0,2Pi}
]

Untersuche zweiten Eigenvektor

p3=Plot[0,{x,-12,12},AspectRatio->1];
r2=Norm[Eigenvectors[A][[2]]];
Manipulate[
Show[
p3,
Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{r2 Cos[ϕ],r2 Sin[ϕ]}}]}],
Graphics[{Blue,Arrow[{{0,0},A.{r2 Cos[ϕ],r2 Sin[ϕ]}}]}],
Graphics[{Black,Arrow[{{0,0},Eigenvectors[A][[2]]}]}],
PlotRange->{-12,12}
],
{ϕ,0,2Pi}
]

Eigenwerte und Eigenvektoren 3D

Setze Eigenvektoren

EV1={1,0,2};
EV2={0,2,1};
EV3={-1,3,0};

Setze Eigenwerte

λ=-3;
μ=2;

Bestimme Matrix mit obigen Eigenwerten und Eigenvektoren

A=DiagonalMatrix[{λ,μ,μ}]

B=Transpose[{EV1,EV2,EV3}]

A=B.A.Inverse[B]

Eigenvectors[A]

Eigenvalues[A]