Normalformen von Quadriken n=2

(I,1,0): 2 parallele Geraden

Q=((Subscript[x, 1])^2)-1

ContourPlot[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2}]

(I,2,1): Hyperbel

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)-1

ContourPlot[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2}]

(I,2,2): Ellipse

Q=2((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)-1

ContourPlot[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2}]

(II,1,1): Parabel

Q=((Subscript[x, 1])^2)-(Subscript[x, 2])

ContourPlot[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2}]

(III,2,1): 2 Geraden

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)

ContourPlot[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2}]

Normalformen von Quadriken n=3

(I,1,1): 2 parallele Ebenen

Q=((Subscript[x, 1])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->5]

(I,2,1): Hyperbelzylinder

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(I,2,2): Ellipsenzylinder

Q=2((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(I,3,1): zweischaliges Hyperboloid

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)-((Subscript[x, 3])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-4,4},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(I,3,2): einschaliges Hyperboloid

Q=((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)-((Subscript[x, 3])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(I,3,3): Ellipsoid

Q=((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)+((Subscript[x, 3])^2)-1

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(II,1,1): Parabelzylinder

Q=((Subscript[x, 1])^2)-(Subscript[x, 2])

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(II,2,1): hyperbolisches Paraboloid

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)+(Subscript[x, 3])

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(II,2,2): elliptisches Paraboloid

Q=((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)+(Subscript[x, 3])

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(III,2,1): 2 Ebenen

Q=((Subscript[x, 1])^2)-((Subscript[x, 2])^2)

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]

(III,3,2): Doppelkegel

Q=((Subscript[x, 1])^2)+((Subscript[x, 2])^2)-((Subscript[x, 3])^2)

ContourPlot3D[Q==0,{(Subscript[x, 1]),-2,2},{(Subscript[x, 2]),-2,2},{(Subscript[x, 3]),-2,2},PlotPoints->10]