Computeralgebra
Vorlesung im Wintersemester 2002/2003, empfohlen für Staatsexamen,
Diplom und Computational Mathematics (auch Studiengang Informatik)
Anzahl der SWS: 6, davon 4 Vorlesung, 2 Übung
Ort und Zeit: Di 9-11, Raum 1403 und Do 9-11, Raum 1409, HPS, Übung
Di 11-13, Raum 2421
Erster Termin: 24. Oktober 2002
Erwartete Vorkenntnisse: 2 Semester Lineare Algebra
Einschreibmodalitäten: in Einschreibliste eintragen
In der Computeralgebra werden algebraische Algorithmen behandelt,
welche in Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica
und auch bereits in Taschencomputern wie dem TI89 zur Verfügung stehen.
Es ist heute absehbar, dass jeder künftige Lehrer in seinem späteren
Berufsleben mit Computeralgebrasystemen zu tun haben wird. Auch in der
beruflichen Praxis eines Diplom-Mathematikers spielen Computeralgebrasysteme
inzwischen eine große Rolle. Daher ist die Vorlesung für alle
Mathematik-Studenten empfehlenswert, aber beispielsweise auch für
Studenten der Physik gut geeignet. Die Vorlesung ist auch eine Pflichtveranstaltung
des Anwendungsgebiets Computational Mathematics im Rahmen des Studiengangs
Informatik.
In der Vorlesung werden die Algorithmen und ihre Funktionsweise vorgestellt.
In den Übungen wird hauptsächlich mit Mathematica gearbeitet,
es werden sowohl die eingebauten Fähigkeiten dieses Systems verwendet
als auch selbst algebraische Algorithmen implementiert. Vorkenntnisse über
Mathematica
und
höhere Algebra werden nicht vorausgesetzt.
Themen:
-
Fähigkeiten von General Purpose-Systemen
-
Programmieren mit Mathematica
-
Zahlsysteme und Langzahlarithmetik
-
Modulare Arithmetik
-
Codierungstheorie und Kryptographie
-
Polynomarithmetik: Polynome und rationale Funktionen
-
Algebraische Zahlen
-
Faktorisierung in Polynomringen
-
Vereinfachung und Normalformen
Leistungsnachweis: Regelmäßige Teilnahme an den Übungen
und 60% korrekt bearbeitete Aufgaben (Diplom) bzw. mündl. Prüfung
oder Klausur
Übungszettel:
1. Übungszettel
2. Übungszettel
3. Übungszettel
4. Übungszettel
5. Übungszettel
6. Übungszettel
7. Übungszettel
8. Übungszettel
9. Übungszettel
10. Übungszettel
11. Übungszettel
12. Übungszettel
13. Übungszettel
Empfohlene Literatur: Es wird ein Skript zur Verfügung stehen.
-
Buchmann, J.: Einführung in die Kryptographie. Springer, Berlin/Heidelberg,
1999.
-
Childs, L.: A Concrete Introduction to Higher Algebra. Springer,
New York, 1979.
-
von zur Gathen, Joachim und Jürgen Gerhard:
Modern Computer Algebra.
Cambridge University Press, 1999.
-
Geddes, K. O., Czapor, S. R., Labahn, G.: Algorithms for Computer Algebra.
Kluwer, Boston/Dordrecht/London, 1992.
-
Mignotte, M.: Mathematics for Computer Algebra. Springer, New York,
1992.
-
Zippel, R.: Effective Polynomial Computation. Kluwer, Boston/Dordrecht/London,
1993.
Prof. Dr. Wolfram Koepf
November 2002