PD Dr. Sigrun Ortleb
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Adresse:
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Universität Kassel |
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FB 10, Institut für Mathematik |
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Heinrich-Plett-Straße 40
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D-34132 Kassel
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Numerik steifer Probleme
Veranstaltungstyp
4 Stunden Vorlesung, 2 Stunden Übung
Zeit und Ort
Di. 13:15-14:45 Uhr im HPS 0450A
Mi. 11:15-12:45 Uhr im HPS 0450A
Übung:
Di. 15:15-16:45 Uhr im HPS 0450A
Beginn der Lehrveranstaltung
Di., den 12. April 13:15 Uhr im HPS 0450A
(1. Übung am Di, den 19. April 2016)
Inhalte
Bereits 1952 wurde am Beispiel der chemischen Reaktionskinetik beobachtet, dass klassische explizite Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen für bestimmte Probleme versagen können. Auch bei heutigen großdimensionierten Simulationen ist man oft mit stark unterschiedlichen Zeitskalen konfrontiert, bei denen aufgrund von Stabilitätsanforderungen zumindest teilweise implizite Zeitintegrationsverfahren notwendig sind. Hintergrund des Versagens expliziter Verfahren ist hierbei die sogenannte Steifheit derartiger Probleme.
In dieser Veranstaltung werden wir
- Auf die Charakterisierung steifer Probleme eingehen
- Typische Beispiele von steifen Problemen betrachten
- Verschiedene Klassen von numerische Verfahren kennen lernen, die sich zur Lösung steifer Probleme eignen:
- Einschritt- und Extrapolationsverfahren
- Lineare Mehrschrittverfahren
- Linear-implizite Peer-Methoden
- Exponentielle Integratoren
Im Fall impliziter Verfahren sind hierbei zumeist große lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme zu lösen. Wir beschäftigen uns daher zudem mit dem nichtlinearen Fall und zwei klassischen Ansätzen:
- Jacobi-freie Newton-Krylov-Verfahren
- Nichtlineare Mehrgitter-Algorithmen
Ziele:
Vermittlung von Grundideen, Grundbegriffen und grundlegenden Verfahrensklassen der Numerik steifer Probleme.
Voraussetzungen
Numerik I und II
Scheinkriterien/Zertifikatskriterien
- Studienleistung:
Mindestens 50% der insgesamt auf allen Übungblättern erreichbaren Punkte
- Prüfung:
Klausur oder mündliche Prüfung
Literatur
- K. Strehmel, R. Weiner, H. Podhaisky: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Springer Spektrum
- C. T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM
- W. Hundsdorfer, J. G. Verwer: Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer
- K. Dekker, J. G. Verwer: Stability of Runge-Kutta methods for stiff nonlinear differential equations, CWI monographs
- E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer
Zuletzt geändert: 2024-06-24 von Sigrun Ortleb
