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Zusatz zu Projektaufgabe 1:

Bestimmen Sie zu dem zweiten Text den Koinzidenzindex, sowie die Größe

$\displaystyle \frac{A^{(2)}_{gl}}{A^{(2)}}$

wobei $ A^{(2)}_{gl}$ die Anzahl der Paare gleicher Buchstaben aus verschiedenen Spalten des Vigenère-Tableaus und $ A^{(2)}$ die Anzahl aller möglichen Buchstabenpaare mit Buchstaben aus verschiedenen Spalten des Vigenère-Tableaus bezeichne.
Modifizieren Sie anschließend den Friedman-Test, indem Sie

a) diese Größe

b) den Koinzidenzindex (und nicht 1/26) für die näherungsweise Berechnung der Schlüssellänge benutzen.


Projektaufgabe 2


1.Teil: Fingerübungen

1) Lösen Sie die folgenden Kongruenzen:

$\displaystyle 3x$ $\displaystyle \equiv 7$ $\displaystyle (\rm\,mod\,8)$  
$\displaystyle 1024x$ $\displaystyle \equiv 7$ $\displaystyle (\rm\,mod\,625)$  
$\displaystyle 23456x$ $\displaystyle \equiv 345$ $\displaystyle (\rm\,mod\,3^{10})$  


2) Bestimmen Sie die Lösungsmenge
$\displaystyle x^3$ $\displaystyle \equiv 1$ $\displaystyle (\rm\,mod\,4)$  
$\displaystyle x^{18}$ $\displaystyle \equiv 1$ $\displaystyle (\rm\,mod\,19)$  
$\displaystyle x^2-x$ $\displaystyle \equiv 0$ $\displaystyle (\rm\,mod\,12345)$  


3) Ermitteln Sie die folgenden Werte der Eulerschen $ \varphi$-Funktion :

$\displaystyle \varphi(23),\, \varphi(1024),\, \varphi(187101),\, \varphi(7^{20}).$



2.Teil: Warmwerden mit RSA

Dechiffrieren Sie die folgende Nachricht, die RSA-verschlüsselt an jemanden gesendet wurde, nennen wir ihn Bob, der den öffentlichen Schlüssel $ (5,35)$ besitzt:

$\displaystyle 22;30;30;29;15;28$

Chiffrieren Sie die erhaltene verschlüsselte Nachricht nochmals mit dem öffentlichen Schlüssel von Bob und senden Sie sie an Bob. Übersetzen Sie die Nachricht, mit $ 11=a,\,12=b,\ldots.$
Warum ist Bob´s Schlüssel nicht geeignet?
Angenommen, jemand anders, nennen wir sie Catherine, habe den öffentlichen Schlüssel $ (3, 3127)$. Was senden Sie an Bob, um ihm vorzugaukeln, die Nachricht stamme von ihr? Glauben Sie, dass Bob darauf hereinfällt?

3.Teil: (Keine!?) Angst vor großen Zahlen

Es seien folgende öffentliche Schlüssel vergeben:

Gruppe A: $ (3,8318688767253)$

Gruppe B: $ (3,4352915803959)$

Gruppe C: $ (3,40747261227867)$

Gruppe D: $ (3,9682802691225151)$

Aufgabe : Jede Gruppe X verschlüssele eine Nachricht, die nur aus einem Buchstaben besteht und sende sie an die Gruppe $ X+1$(mod $ 4$). Was müssen Sie beachten?
Diskutieren Sie die folgende Situation:
A schlägt Gruppe B ein geheimes Treffen vor. Das gleiche tun Gruppe C und D.
Ausserdem versuchen die Gruppen, das Treffen der jeweils anderen zu verhindern.
Die Gruppen kommunizieren über ein öffentliches nicht abhörsicheres Netz.



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Projektwoche
2000-01-14