\noindent {\bf \large Zusatz zu Projektaufgabe 1:}
\\
\\
Bestimmen Sie zu dem zweiten Text den Koinzidenzindex, sowie die Gr��e
\[\frac{A^{(2)}_{gl}}{A^{(2)}}\]
wobei 
$A^{(2)}_{gl}$ die Anzahl der Paare gleicher Buchstaben 
aus verschiedenen Spalten des Vigen{\`e}re-Tableaus und 
$A^{(2)}$ die Anzahl aller m�glichen Buchstabenpaare 
mit Buchstaben  aus verschiedenen Spalten des Vigen{\`e}re-Tableaus bezeichne.
\\
Modifizieren Sie anschlie�end den Friedman-Test, indem Sie 

a)
diese Gr��e

b)den Koinzidenzindex\\
(und nicht 1/26) f�r die n�herungsweise Berechnung der Schl�ssell�nge benutzen.
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{\bf \large Projektaufgabe 2}\\
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{\bf 1.Teil:Finger�bungen}\\
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1) L�sen Sie die folgenden Kongruenzen:
\begin{eqnarray*}
3x&\equiv 7&(\rm \,mod\,8)\\
1024x&\equiv 7&(\rm \,mod\,625)\\
23456x&\equiv 345&(\rm \,mod\,3^{10})\\
\end{eqnarray*}
\\
2) Bestimmen Sie die L�sungsmenge
\begin{eqnarray*}
x^3&\equiv 1&(\rm \,mod\,4)\\
x^{18}&\equiv 1&(\rm \,mod\,19)\\
x^2-x&\equiv 0&(\rm \,mod\,12345)\\
\end{eqnarray*}
\\
3) Ermitteln Sie ($\varphi$ ist die Eulersche $\varphi$-Funktion) 
\[
\varphi(23),\, \varphi(1024),\, \varphi(187101),\, \varphi(7^{20}).\]
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{\bf 2.Teil: Warmwerden mit RSA}
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Dechiffrieren Sie die folgende Nachricht, die RSA-verschl�sselt an jemanden gesendet wurde,nennen wir ihn Bob, der den �ffentlichen Schl�ssel $(5,35)$ besitzt:
\[22;30;30;29;15;28\]
\noindent 
Chiffrieren Sie die erhaltene verschl�sselte Nachricht nochmals mit dem �ffentlichen Schl�ssel von Bob  und senden Sie sie an Bob.
�bersetzen Sie die Nachricht, mit $11=a,\,12=b,\ldots.$
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Warum ist Bob�s Schl�ssel nicht geeignet?
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Angenommen, jemand anders, nennen wir sie Catherine, habe den �ffentlichen Schl�ssel $(3, 3127)$. Was senden Sie an Bob, um ihm vorzugaukeln, die Nachricht stamme von ihr? Glauben Sie, dass Bob darauf hereinf�llt? 
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{\bf 3.Teil: (Keine!?) Angst vor gro�en Zahlen}
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Es seien folgende �ffentliche Schl�ssel vergeben:\\

\indent Gruppe A: $(3,8318688767253)$ 

\indent Gruppe B: $(3,4352915803959)$ 

\indent Gruppe C: $(3,40747261227867)$ 

\indent Gruppe D: $(3,9682802691225151)$\\
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{\bf Aufgabe :} Jede Gruppe X verschl�ssele eine Nachricht, die nur aus einem Buchstaben besteht und sende sie an die Gruppe $X+1$(mod $4$).
Was m�ssen Sie beachten?  
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Diskutieren Sie die folgende Situation:
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A schl�gt Gruppe B ein geheimes Treffen vor.   
Das gleiche tun Gruppe C und D. 
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Ausserdem versuchen die Gruppen, das Treffen der jeweils anderen zu verhindern.
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Die Gruppen kommunizieren �ber ein �ffentliches nicht abh�rsicheres Netz.


